结论：父亲杀人后自杀，子女在一般情况下不需要承担赔偿责任。但在特定法律情境下，如继承遗产或存在过错行为时，子女可能需要承担一定的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的法律责任
刑事责任与民事责任的区分：
- 杀人行为属于刑事犯罪，其刑事责任应当由实施犯罪的行为人（即父亲）本人承担。子女并没有直接的法律义务来承担父亲杀人行为的刑事责任。
- 民事责任，如赔偿损失，通常也是由造成损害的行为人承担。因此，在一般情况下，子女不需要承担父亲杀人行为的民事赔偿责任。
子女的独立法律地位：
- 子女作为独立的个体，在法律上享有独立的权利和义务。除非有特别法律规定或合同约定，否则子女不对父亲的犯罪行为承担赔偿责任。
二、特殊情况下的赔偿责任
子女继承父亲遗产：
- 如果子女继承了父亲的遗产，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女需要在继承遗产的范围内对父亲因杀人行为产生的民事赔偿责任进行清偿。
- 举例说明：假设父亲遗产价值50万元，而法院判定其应赔偿受害者家属100万元，子女仅需在继承的50万元遗产范围内进行赔偿，超出部分无需承担。
- 特别提示：子女可以选择放弃继承权以避免承担此赔偿责任。
子女存在过错行为：
- 若子女对父亲杀人行为起到了帮助、教唆等过错作用，如提供杀人工具、协助策划犯罪等，子女可能因其自身的过错行为而需要与父亲共同承担相应的法律责任，包括民事赔偿责任。
- 法律后果：在这种情况下，子女可能面临刑事指控和民事赔偿的双重责任。
三、对子女生活的间接影响
- 尽管子女在法律上不需要承担父亲杀人的责任，但父亲的犯罪行为可能会对子女的生活产生间接影响。
- 经济影响：家庭经济状况可能受损，子女的生活和教育可能面临困难。
- 心理与社会影响：父亲的犯罪行为也可能给子女带来心理压力和社会舆论的负面影响，影响子女的心理健康和社会评价。
四、法律建议
- 了解法律规定：子女应了解相关法律规定，明确自己在父亲杀人事件中的法律地位和责任，避免不必要的法律纠纷。
- 寻求法律帮助：如果子女面临继承遗产或可能涉及过错行为的情况，建议寻求专业律师的法律帮助，以维护自身合法权益。
- 关注心理健康：子女应关注自己的心理健康，及时寻求心理支持或咨询，以应对父亲犯罪行为带来的心理压力。
总结：父亲杀人后自杀，子女在大多数情况下不需要承担赔偿责任。然而，在特定情境下，如继承遗产或存在过错行为时，子女可能会涉及到赔偿责任的问题。了解这些法律规定对于保护自身权益和避免不必要的法律纠纷具有重要意义。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。