结论前置：针对您提出的孩子判给对方但所有费用仍由您承担，以及是否可以变更抚养权或起诉对方未尽抚养义务的问题，我可以明确告诉您，您有权根据实际情况考虑变更抚养权或起诉对方未尽抚养义务。接下来，我将从多个角度为您详细分析。
一、关于变更抚养权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
- 若一方要求变更子女抚养关系，且存在法定情形（如与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女、不尽抚养义务或有虐待子女行为等），法院应予支持。
实际操作：
- 您需要收集证据证明对方未尽抚养义务，如对方未支付抚养费、未关心子女成长、存在虐待或遗弃行为等。
- 提交变更抚养权的申请至法院，并附上相关证据。法院将根据子女的权益和双方的具体情况作出判决。
二、关于起诉对方未尽抚养义务
法律依据：
- 抚养子女是父母的法定义务。若一方未尽抚养义务，另一方有权要求其履行，并可就因此造成的损失要求赔偿。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
实际操作：
- 您需要收集证据证明对方未支付抚养费或未尽其他抚养义务，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 提交起诉状至法院，要求对方支付拖欠的抚养费，并可能要求对方承担因未尽抚养义务而给您造成的损失（如额外支出的抚养费用、精神损害赔偿等）。
三、综合建议
收集证据：
- 无论是变更抚养权还是起诉对方未尽抚养义务，都需要充分的证据支持。因此，您应尽快收集相关证据，如对方未支付抚养费的记录、子女的生活状况照片或视频、证人证言等。
咨询专业意见：
- 在采取法律行动前，建议您咨询专业律师的意见，以了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。虽然我不能直接为您提供联系方式，但您可以直接向我咨询相关法律问题。
考虑子女利益：
- 在处理此类纠纷时，应始终将子女的利益放在首位。避免在子女面前争吵或提及法律纠纷，以免对子女造成不必要的心理伤害。
最后，我理解您作为父母的担忧和焦虑。在处理此类法律问题时，请保持冷静和理性，依法维护自己和子女的合法权益。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。