当事业编制人员因病无法工作时，您可以按照以下步骤来妥善处理，以确保自己的合法权益得到保障：
一、及时履行请假手续
口头报备：一旦发现身体不适，应立即通过电话、短信或即时通讯工具向您的直属领导说明情况，表达歉意并明确请假意向。例如：“领导，我今天身体不舒服，无法前来上班，已经前往医院就诊，特向您申请病假。”
提交书面证明：在病情稳定后（通常建议在3个工作日内），您需要补交由医疗机构出具的《诊断证明书》或《病假建议书》，这些文件应明确注明建议休息的天数。同时，部分单位可能还要求您填写制式的《病假申请表》，并经过科室负责人的签字确认。
二、确定医疗期及待遇
医疗期确定：根据国家的相关规定，您的医疗期将根据您的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。一般来说，医疗期不低于三个月，最长可达二十四个月。在医疗期内，单位不得单方面解除与您的劳动合同。
工资待遇：在医疗期内，单位应支付您病假工资或疾病救济费。具体标准可能因单位和地区的不同而有所差异，但不得低于当地最低工资标准的80%。
三、遵守单位考勤制度
核查假期类型：了解并遵守单位关于医疗期的具体规定，包括医疗期的计算方式、请销假流程等。
规范请销假：如果您需要长期病假，应定期（如每月）更新医疗证明，以确保假期的连续性。超期未续假可能会被视为旷工处理。返岗前，您需要提交康复证明并完成销假登记。
四、特殊情况应对
突发急症处理：如果您遇到突发急症，可以先就医后补假。但务必在就诊当日完成口头报备，并在48小时内补交急诊病历等相关证明。
丧失劳动能力处理：如果您的病情严重，经劳动能力鉴定委员会鉴定确认丧失劳动能力，且符合相关条件（如工作年限满十年，男年满五十周岁、女年满四十五周岁），您可以办理退休手续；工作年限不满十年的，则按退职办理，享受相应的养老待遇。
争议解决：如果您对单位的处理决定有异议，可以先向单位内部的人事部门反映情况，申请复核。如果对复核结果仍不满意，您可以向当地的人事争议仲裁机构申请仲裁，或向相关的人事管理部门申诉。
五、沟通与保留证据
与单位保持沟通：在整个过程中，与单位保持密切沟通是非常重要的。了解单位的具体规定和操作流程，及时反馈您的身体状况和请假需求。
保留相关证据：妥善保管好所有相关证据，包括医疗证明、劳动合同、工资条、请假记录等。这些证据在必要时将作为维护您自身合法权益的重要依据。
总之，当事业编制人员因病无法工作时，应及时履行请假手续、确定医疗期及待遇、遵守单位考勤制度、应对特殊情况，并与单位保持良好沟通，保留好相关证据。这样，您的合法权益将得到更好的保障。