在拔火罐过程中烫伤，负责的部门会根据具体情况有所不同，以下是详细分析：

1. 若烫伤发生在正规医疗机构：

   • 责任部门：您应首先向该医疗机构的卫生健康部门（如卫生健康委员会或卫生局）投诉。这些部门是医疗机构的直接监管单位，负责监督医疗行为是否合规。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。医疗机构若因操作不当或疏忽导致您烫伤，需承担相应责任。
   • 维权建议：立即与医疗机构沟通，要求其承担治疗费用及赔偿损失。若协商无果，可向卫生健康部门投诉，并保留好相关证据（如病历、诊断证明、医疗费用清单等）以备后续维权。

2. 若烫伤发生在非医疗机构（如美容院、养生馆）：

   • 责任部门：您应向当地的市场监督管理局投诉。这些部门负责监管非医疗机构的经营活动，包括服务质量、虚假宣传、违规经营等。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，若非医疗机构因操作不当或提供不合格服务导致您烫伤，需承担侵权责任。
   • 维权建议：首先与非医疗机构沟通，要求赔偿。若协商不成，可向市场监督管理局投诉，并寻求消费者协会或人民调解委员会的帮助进行调解。必要时，可通过法律途径向法院提起诉讼。

3. 若涉及产品质量问题：

   • 责任部门：若烫伤由拔火罐器具、药物等质量问题导致，如火罐破裂，您应向产品的生产者或销售者追究责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》及相关消费者权益保护法规，产品的生产者或销售者需对其提供的产品质量负责。若因产品质量问题导致您受伤，他们需承担赔偿责任。
   • 维权建议：保留好购买产品的凭证及烫伤的相关证据，向商家索赔。若商家拒绝赔偿，可向市场监督管理局或消费者协会投诉，并考虑通过法律途径解决。

额外建议：

• 保留证据：无论在哪种情况下，保留好相关证据都是至关重要的。这包括烫伤部位的照片、治疗记录、医疗费用发票、与涉事机构的沟通记录等。
• 寻求调解：在投诉或起诉之前，您可以尝试寻求消费者协会或人民调解委员会的调解。这些机构通常能提供中立的意见，帮助双方达成和解。
• 法律途径：若其他途径均无法解决问题，您可通过法律途径维护自身权益。准备充分证据，撰写起诉状，并向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。

总结：拔火罐烫伤后，负责的部门会根据烫伤发生的场所及原因有所不同。您应首先与涉事机构沟通协商，若协商无果，则根据具体情况向卫生健康部门、市场监督管理局或消费者协会等部门投诉。必要时，可通过法律途径维护自身权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。