结论：单位辞退劳务派遣公司员工时，劳务派遣单位（即与员工签订劳动合同的用人单位）是否担责，取决于辞退的合法性及具体情形。以下从不同角度详细分析：
一、法律关系梳理
三方主体
- 劳务派遣单位：与劳动者签订劳动合同，承担雇主责任（如支付工资、缴纳社保、解除合同等）。
- 用工单位：实际使用劳动者，但无直接劳动关系，仅可依据《劳动合同法》第六十五条将劳动者退回派遣单位。
- 劳动者：与派遣单位存在劳动关系，被派至用工单位工作。
关键法律条款
- 《劳动合同法》第五十八条：派遣单位需履行用人单位义务，包括签订二年以上固定期限劳动合同、支付报酬等。
- 《劳动合同法》第六十五条：用工单位可将劳动者退回派遣单位的法定情形（如严重过错、不胜任工作、客观情况变化等）。
二、辞退的合法情形与责任划分
1. 用工单位合法退回，派遣单位合法解除
- 情形：用工单位因劳动者严重违反规章制度（《劳动合同法》第三十九条）、不能胜任工作（《劳动合同法》第四十条）或客观情况变化（《劳动合同法》第四十条第三项）等法定理由退回劳动者。
- 责任：派遣单位可依法解除劳动合同，但需履行相应程序（如提前通知、支付经济补偿等）。此时，派遣单位无需额外担责，但需确保解除程序合法。
2. 用工单位合法退回，派遣单位违法解除
- 情形：用工单位合法退回劳动者，但派遣单位未履行协商变更合同义务（如未提前通知、未支付经济补偿）即直接解除合同。
- 责任：派遣单位构成违法解除，需支付赔偿金（经济补偿标准的两倍）。
- 案例参考：某公司因业务调整将派遣员工张某退回，派遣单位以“客观情况变化”为由解除合同但未支付补偿，法院判定派遣单位支付违法解除赔偿金。
3. 用工单位违法退回，派遣单位担责
- 情形：用工单位无合法理由退回劳动者（如因个人恩怨、歧视等），派遣单位未核实即解除合同。
- 责任：派遣单位可能因未尽审查义务而担责，劳动者可要求继续履行合同或主张赔偿金。
三、劳动者的权益保障
经济补偿标准
- 合法解除时：按每满一年支付一个月工资计算（六个月以上不满一年按一年计，不足六个月支付半个月工资）。
- 违法解除时：赔偿金为经济补偿标准的两倍。
- 计算公式：
[
\text{经济补偿} = \text{工作年限} \times \text{月工资（离职前12个月平均工资）}
]
[
\text{赔偿金} = 2 \times \text{经济补偿}
]
其他权益
- 未休年假工资：日工资×未休天数×200%。
- 社保转移：派遣单位需在15日内办理档案和社保关系转移。
四、争议解决路径
- 协商调解：优先与派遣单位、用工单位沟通，或通过工会/第三方调解机构寻求和解。
- 劳动仲裁：向劳动合同履行地或派遣单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，时效为一年。
- 诉讼程序：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院提起诉讼。
五、实用建议
- 保留证据：保存工资条、考勤记录、退回通知书、解除合同通知等材料。
- 及时维权：注意仲裁时效，避免错过维权窗口。
- 法律分析：若对辞退合法性存疑，可要求派遣单位出具书面解除理由及依据，并核对是否符合《劳动合同法》规定。
总结：劳务派遣员工的辞退涉及三方主体，责任划分需结合辞退的合法性及程序。劳动者应明确自身权益边界，在遭遇不公正对待时，通过合法途径维护利益。如有具体问题，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细分析。