结论：被抓后主动交代事实是否构成自首，需分情况讨论。一般而言，若犯罪嫌疑人是在被抓获或采取强制措施后，主动向司法机关如实供述自己的罪行，且该罪行是司法机关尚未掌握的，那么这种行为符合“特别自首”的条件，应当认定为自首；若司法机关已经掌握了部分或全部犯罪事实，犯罪嫌疑人再供述则不构成自首，但可能视为坦白，可以从轻处罚。
详细分析：
自首的构成要件：
- 一般自首：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。自动投案要求犯罪嫌疑人在未被采取强制措施、未被讯问等情况下，主动、直接向公安机关、人民检察院、人民法院或者其他有关机关投案。若犯罪嫌疑人已经被抓获或受到讯问，则不符合“自动投案”的条件，因此不构成一般自首。
- 特别自首：对于被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如果如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。这里的关键是供述的罪行必须是司法机关尚未掌握的，且这些罪行与已被掌握的罪行不同种。
被抓获后供述罪行的性质：
- 如果犯罪嫌疑人在被抓获后，主动供述了司法机关尚未掌握的本人其他罪行，那么这种行为符合“特别自首”的条件，应当认定为自首。例如，犯罪嫌疑人因盗窃被抓获后，主动交代了另一起未被警方掌握的抢劫案，这种情况下应当认定为自首。
- 如果司法机关已经掌握了部分或全部犯罪事实，犯罪嫌疑人再供述则不构成自首。但根据法律规定，犯罪嫌疑人如实供述自己罪行的行为仍然有可能得到法律的从宽处理，即视为坦白，可以从轻处罚。
司法实践中的认定：
- 在司法实践中，法院会根据案件的具体情况来判断犯罪嫌疑人的行为是否构成自首。例如，犯罪嫌疑人是否在到案后第一时间如实供述、供述的内容是否真实全面、是否有潜逃或抗拒抓捕的情节等。
- 供述的时机与内容也是关键。主动供述必须发生在司法机关掌握其犯罪事实之前，且供述的内容必须是司法机关尚未掌握的本人其他罪行，或者是对已掌握罪行的更详细、更真实的陈述。
法律建议：
- 对于涉及刑事案件的当事人而言，了解自首与坦白的区别及法律后果至关重要。如果你或你的家人面临类似情况，建议及时向我咨询，以便在法律框架内争取最有利的结果。
- 在被公安机关抓获后，应如实供述自己的罪行，尤其是司法机关尚未掌握的罪行，以争取自首的认定和法律的从宽处理。
- 无论是否构成自首，如实供述自己的罪行都是明智之举，因为这有助于减少司法成本、提高司法效率，并可能获得法律的从宽处理。
案例说明：
假设某犯罪嫌疑人在实施盗窃后被警方抓获。在审讯过程中，他主动交代了另一起未被警方掌握的抢劫案。由于该犯罪嫌疑人是在被动归案后，主动供述了司法机关尚未掌握的本人其他罪行，因此他的行为符合“特别自首”的条件，应当认定为自首。相反，如果该犯罪嫌疑人只是反复交代司法机关已经掌握的盗窃犯罪细节等情况，就不能认定为自首，而只能视为坦白。