结论：警告的当场处罚在一定条件下是可以进行行政诉讼的，但具体取决于警告的性质及是否对当事人的权利义务产生了实际影响。
详细分析：
作为行政处罚的警告：
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。同时，《中华人民共和国行政处罚法》也明确规定了警告作为一种行政处罚的形式。
- 具体说明：若警告是作为行政处罚给出的，且当事人认为该警告处罚侵犯了其合法权益，如名誉权、荣誉权等，那么当事人有权在知道该警告处罚决定之日起一定期限内（通常是六个月内，具体根据法律规定）向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，法院将对警告处罚的合法性、适当性进行审查，并作出相应的判决。
非强制性的警告：
- 性质界定：如果警告并非作为行政处罚给出，而是作为一种告知、提醒或建议等非强制性的行政行为，且未对当事人的权利义务产生实际影响，那么这种警告通常不具有可诉性。
- 诉讼范围：由于行政诉讼旨在解决行政争议，保护当事人的合法权益，而此类非强制性的警告并未构成对当事人权益的直接侵害，因此通常不属于行政诉讼的受理范围。
特殊情况与建议：
- 当场处罚的程序合法性：如果警告是作为当场处罚给出的，那么还需要关注处罚程序的合法性。根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，行政机关当场作出行政处罚决定的，必须严格遵守法定条件和程序规定，如出示执法证件、填写行政处罚决定书等。如果当事人认为当场处罚的程序存在违法之处，也可以作为提起行政诉讼的理由之一。
- 寻求法律帮助：在实际操作中，如果当事人对警告的当场处罚有异议，并考虑提起行政诉讼，建议先咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。律师可以根据具体情况分析警告的性质、处罚程序的合法性以及当事人的权益是否受到侵害等因素，为当事人提供有针对性的法律建议。
总结与提醒：
警告的当场处罚在一定条件下是可以进行行政诉讼的，但具体取决于警告的性质及是否对当事人的权利义务产生了实际影响。如果当事人对警告处罚有异议，并考虑提起行政诉讼，请务必在法定期限内提出，并关注处罚程序的合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。