在探讨同一债权下，既有债务人自身提供的抵押，又有第三人提供的抵押时，其清偿顺序的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一、基本原则

首先，我们需要明确的是，在债务人抵押与第三人担保抵押并存的情况下，清偿顺序一般遵循“债务人抵押优先，第三人担保抵押次之”的原则。这一原则是基于公平原则和债务人是最终责任承担者的考虑而设定的。

二、详细解释

1. 债务人抵押优先：

   • 债务人以其自有财产为债务设定抵押权，这是债务人履行债务的一种担保方式。
   • 当债务到期而债务人无法履行时，债权人应首先执行债务人提供的抵押物以清偿债务。这样做既体现了债务人作为最终责任承担者的角色，也符合公平原则，即债务人应首先用自己的财产来承担债务。

2. 第三人担保抵押次之：

   • 如果债务人提供的抵押物不足以清偿全部债务，那么债权人可以就第三人提供的抵押物主张权利。
   • 第三人在承担担保责任后，有权向债务人进行追偿。这是因为第三人只是为债务人的债务提供了担保，并非债务的最终承担者。

三、特殊情况

1. 法定优先权：

   • 某些特定的债权可能享有法定的优先受偿权，如税收、劳动报酬等。这些优先权会影响清偿顺序，即具有法定优先权的债权会优先得到清偿。

2. 约定优先权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的意思自治原则，如果债权人和抵押人就抵押物清偿顺序有明确的书面约定，那么应按照约定的顺序进行清偿。这意味着，在存在明确约定的情况下，清偿顺序可以不受“债务人抵押优先，第三人担保抵押次之”原则的限制。

四、实际案例

以甲向乙借款100万元为例：

• 甲以自己价值50万元的房产设定抵押。
• 丙以自己价值80万元的汽车提供抵押。
• 未约定清偿顺序。

借款到期后，甲无力还款。此时，乙应先就甲的房产进行拍卖、变卖以清偿债务。假设房产拍卖得款40万元，那么剩余的60万元债权，乙可以就丙的汽车实现债权。丙在承担担保责任后，有权向甲进行追偿。

五、总结与建议

综上所述，同一债权下既有债务人自身提供的抵押，又有第三人提供的抵押时，其清偿顺序一般遵循“债务人抵押优先，第三人担保抵押次之”的原则。但同时，我们也需要考虑法定优先权和当事人约定对清偿顺序的影响。

因此，在处理具体案件时，我建议您：

• 仔细审查相关法律规定和合同条款，以确保清偿顺序的合法性和合理性。
• 如果存在法定优先权或当事人有明确约定，应按照这些特殊规定或约定来确定清偿顺序。
• 在没有特定优先权或约定的情况下，按照“债务人抵押优先，第三人担保抵押次之”的原则进行处理。