若法院判决书已下达且您不服判决，而保险公司不认可判决结果，您可采取以下措施维护自身权益：

1. 明确不服判决的救济途径
   根据《民事诉讼法》规定，若您对一审判决不服，应在判决书送达之日起15日内向上一级法院提起上诉，并提交上诉状及证据材料。上诉是针对原判决的法定救济程序，法院将重新审理案件事实与法律适用问题。
   若已过上诉期且判决已生效，您可申请再审（需符合《民事诉讼法》第207条规定的情形，如新证据、法律适用错误等），但再审启动难度较高，建议优先通过上诉解决。

2. 针对保险公司不认可判决的应对策略

   • 保险公司无权单方面否定生效判决：若判决已生效（即超过上诉期且无再审情形），保险公司必须履行判决义务。若其拒不履行，您可向法院申请强制执行，法院将通过查封、扣押财产等措施迫使保险公司履责。
     
   • 保险公司可能提出的抗辩理由：若保险公司以“程序违法”“证据不足”等理由拒绝履行，您需核对判决书中是否已对相关问题作出明确认定。若保险公司主张属实，可能涉及上诉或再审的启动条件；若主张无依据，其行为可能构成拒不执行判决罪（需通过刑事报案处理）。

3. 关键行动建议

   • 立即核对判决生效时间：确认是否仍在上诉期内，若在期内，尽快委托律师起草上诉状并提交法院。
     
   • 收集保险公司拒不履行的证据：如书面拒赔通知、沟通录音等，为后续强制执行或追究法律责任提供依据。
     
   • 同步申请财产保全（如需）：若担心保险公司转移资产，可在上诉或执行阶段向法院申请冻结其账户或等值财产。

总结：您需优先通过上诉或再审程序推翻原判决（若符合条件），同时针对保险公司拒不履行生效判决的行为，果断申请强制执行。具体操作中，建议委托律师协助梳理证据、撰写法律文书，以提高维权效率。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。