劳务派遣公司出借资质给自然人的行为，属于违法行为，可能会面临行政处罚、民事赔偿以及刑事责任等多重后果。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政处罚
依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十七条及第九十二条的规定，经营劳务派遣业务应当具备法定条件并经行政许可。任何单位和个人未经许可，擅自经营劳务派遣业务的，由劳动行政部门责令停止违法行为，没收违法所得，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款；没有违法所得的，可以处五万元以下的罚款。
后果：劳务派遣公司出借资质给自然人，实际上是在协助自然人未经许可擅自经营劳务派遣业务，因此劳务派遣公司可能会因出借资质的行为而受到上述行政处罚。
二、民事赔偿
依据：如果因劳务派遣公司出借资质给自然人，导致被派遣劳动者受到损害的，根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条的规定，劳务派遣单位与使用被派遣劳动者的用工单位承担连带赔偿责任。
后果：这意味着，如果被派遣劳动者在工作中受到伤害或遭受其他损失，劳务派遣公司和用工单位（即实际使用被派遣劳动者的单位）都需要承担赔偿责任。这种连带责任可能会给劳务派遣公司带来重大的经济负担。
三、刑事责任（极端情况下）
依据：虽然劳务派遣公司出借资质的行为本身不直接构成犯罪，但如果该行为涉及其他违法犯罪活动，如诈骗、非法经营等，且情节严重的，劳务派遣公司及其相关责任人员可能会因涉嫌犯罪而被追究刑事责任。
后果：在极端情况下，如果劳务派遣公司出借资质的行为被认定为犯罪行为的一部分，那么相关责任人员可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
四、其他后果
信誉损失：劳务派遣公司出借资质的行为一旦被发现，将会对其商业信誉造成严重影响。这可能导致客户流失、合作伙伴减少等不利后果。
行业禁入：在严重的情况下，劳务派遣公司可能会因出借资质的行为而被吊销劳务派遣业务经营许可证，甚至被禁止从事劳务派遣业务。
建议：劳务派遣公司应严格遵守相关法律法规，不得出借资质给任何单位或个人。同时，劳务派遣公司应加强内部管理，确保业务操作的合法性和规范性。如果遇到相关法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。