在工程竣工验收不合格的情况下，发包人是否可以不支付工程款，这确实是一个涉及建设工程合同履行与工程质量验收的复杂问题。以下是我为您提供的详细分析：
一、工程验收与工程款支付的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，建设工程竣工后，发包人应及时进行验收。验收合格是支付工程款的前提条件。这意味着，如果工程未经验收或验收不合格，发包人原则上可以拒绝支付工程款。
二、可以要求支付工程款的情况
工程可修复且已修复合格：
- 如果工程存在可修复的质量问题，并且承包人在合理期限内进行了修复，使工程达到合格标准，那么承包人有权要求发包人按照合同约定支付工程款。
发包人擅自使用未经验收的工程：
- 若工程未经竣工验收且不合格，但发包人擅自使用了该工程，那么发包人不得以工程质量不符合约定为由拒绝支付工程款。不过，承包人仍需对地基基础工程和主体结构质量在合理使用寿命内承担民事责任。
三、不能要求支付工程款的情况
工程无法修复或承包人拒绝修复：
- 如果工程存在严重的质量问题，无法通过修复达到合格标准，或者承包人拒绝在合理期限内对工程进行修复，那么承包人要求支付全部工程款的请求将不会得到支持。
合同有明确约定：
- 如果建设工程施工合同中明确规定，在工程质量不合格的情况下，发包方有权不支付工程款或按不合格程度扣减工程款，那么发包方可依据合同条款执行。
发包人请求减少支付或解除合同：
- 在工程质量不合格且承包人拒绝修复的情况下，发包人有权请求减少支付工程价款或者解除建设工程施工合同。这意味着承包人将无法获得原合同中约定的全额工程款。
四、特殊情况的处理
- 如果发包人无正当理由在合同约定期限或合理期限内未组织竣工验收，却以工程未验收为由拒绝支付工程款，这种情况需要具体分析。法院可能会根据相关证据和法律规定，判断发包人的行为是否合理，并据此作出裁决。
五、建议与总结
- 协商与沟通：在遇到工程质量问题时，发包人与承包人应首先通过协商寻求解决方案。这有助于双方理解彼此的立场和需求，并可能达成互利的协议。
- 引入第三方评估：如果协商无果，可以考虑引入第三方机构进行工程质量评估。这可以提供客观、中立的证据，有助于明确责任归属。
- 法律途径：当协商与评估均无法解决问题时，双方可以通过法律途径维护自身权益。这包括提起诉讼或申请仲裁等。
综上所述，工程竣工验收不合格时，发包人是否可以不支付工程款需根据具体情况判断。这涉及工程是否可以修复、修复后的验收结果、合同条款的约定以及发包人的行为是否合理等多个因素。因此，在处理此类纠纷时，建议双方保持沟通、理性协商，并必要时寻求专业法律支持。