结论：租赁合同还差七天过期时，能否续签居住证需分情况讨论，主要取决于当地居住证办理政策中对租赁合同有效期的具体要求。以下为详细分析：

1. 若当地政策明确要求租赁合同需在有效期内
   部分地区办理居住证续签时，要求申请人提交的租赁合同剩余有效期需超过一定期限（如30天或更长），以确保居住的稳定性。若合同仅剩7天到期，可能因不符合“合同有效”的硬性条件而被拒绝续签。此时需先与房东续签租赁合同，再办理居住证续签。

2. 若当地政策未明确限制合同剩余有效期
   若政策仅要求提供“有效租赁合同”（未规定剩余期限），或允许通过其他材料（如房东出具的续租承诺书、缴费凭证等）辅助证明居住连续性，则即使合同仅剩7天到期，仍可能成功续签居住证。但需注意，部分地区可能要求同步提交新签的租赁合同或备案证明。

3. 实务建议

   • 提前咨询当地派出所或社区服务中心：居住证政策存在地域差异，建议直接向办理机构确认具体要求（如合同剩余期限、是否需要备案等）。
     
   • 优先续签租赁合同：为避免因合同到期导致居住证续签中断，可提前与房东协商续签合同并完成备案，再办理居住证续签。
     
   • 保留居住证明材料：若合同到期后未及时续签，可暂留水电费缴费记录、物业证明等材料，作为居住连续性的辅助证据。

提示：居住证续签涉及行政审批，政策可能动态调整。如有疑问，可直接向我咨询具体地区的操作流程及风险防范。