不建议直接在原租房合同上修改来续签居住证。以下是具体分析和建议：

1. 合同修改的合法性
   根据《民法典》相关规定，合同变更需双方协商一致，且建议采用书面形式（如补充协议）。直接在原合同上手写修改，可能因签名不全、日期缺失或条款模糊导致效力争议。若必须修改，需确保：

   • 双方签字确认修改内容；
     
   • 注明修改日期；
     
   • 保留修改前后的合同复印件作为证据。
     但实际操作中，这种方式风险较高，不建议采用。

2. 居住证续签的合规要求
   多数地区办理居住证续签时，需提交有效期内的租房合同或租赁备案证明。若原合同已到期，直接修改日期可能被认定为“伪造证明材料”，导致续签被拒或承担法律责任（如《治安管理处罚法》中关于伪造证件的处罚）。
   正确做法是：

   • 重新签订书面租房合同；
     
   • 或到当地房管部门办理租赁备案，获取备案证明。

3. 实务建议

   • 短期续租：与房东协商签订《租赁合同补充协议》，明确续租期限、租金等条款，并双方签字盖章。
     
   • 长期续租：重新签订完整的《房屋租赁合同》，避免后续纠纷。
     
   • 备案优先：部分城市要求租赁合同必须备案才能办理居住证，建议提前咨询当地派出所或社区事务受理服务中心。

总结：为保障权益和合规性，建议通过补充协议或重新签订合同的方式处理续租问题，而非直接修改原合同。如有具体操作疑问，可进一步向我咨询。