结论：客户声称不知道贷款还款期限且银行未发送通知短信的情况下，征信异议是有可能处理的，但具体能否成功处理取决于多种因素。以下从不同角度进行分析：

一、银行通知义务与合同约定

1. 银行通知义务：

   • 银行在贷款合同中通常会约定还款期限，并负有在还款日前向借款人发送还款提醒的义务（这一义务可能基于合同约定或行业惯例）。若银行未履行该义务，可能构成违约或服务瑕疵。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。若银行未发送通知短信，可能需承担相应责任。

2. 合同约定优先：

   • 若贷款合同中明确约定了银行无需发送还款提醒，或借款人明确表示无需银行提醒，则银行未发送通知短信可能不构成违约。
   • 建议：借款人应仔细审查贷款合同，了解银行的具体通知义务和自身的权利义务。

二、征信异议处理流程

1. 提出异议：

   • 借款人若认为银行未履行通知义务导致逾期还款，进而影响个人征信，可以向银行提出征信异议。
   • 流程：借款人需向银行提交书面异议申请，说明情况并提供相关证据（如贷款合同、还款记录、未收到通知短信的证明等）。

2. 银行调查与回复：

   • 银行在收到异议申请后，会进行调查核实。若确认银行存在过错或未履行通知义务，银行可能会同意修改征信记录。
   • 时间限制：根据《征信业管理条例》第二十五条，信息主体认为征信机构采集、保存、提供的信息存在错误、遗漏的，有权向征信机构或者信息提供者提出异议，要求更正。征信机构或者信息提供者应当自收到异议之日起20日内进行核查和处理，并将结果书面答复异议人。

3. 征信机构处理：

   • 若银行同意修改征信记录，征信机构会根据银行的反馈进行相应处理。
   • 若银行不同意：借款人还可以向当地人民银行征信管理部门或金融消费者权益保护机构投诉，寻求进一步帮助。

三、可能面临的法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 若银行未履行通知义务导致借款人逾期还款，银行可能需承担违约责任，如减免逾期利息、赔偿损失等。
   • 但：若借款人因自身原因（如未关注还款信息、未设置提醒等）导致逾期还款，则银行可能无需承担责任。

2. 建议：

   • 保留证据：借款人应保留好贷款合同、还款记录、未收到通知短信的证明等相关证据，以便在提出征信异议时使用。
   • 及时沟通：若借款人发现银行未发送通知短信或存在其他服务瑕疵，应及时与银行沟通并寻求解决方案。
   • 关注征信：借款人应定期查询个人征信报告，了解自身信用状况，及时发现并处理可能存在的问题。

总结：客户在声称不知道贷款还款期限且银行未发送通知短信的情况下，可以通过提出征信异议来寻求解决方案。但具体能否成功处理取决于合同约定、银行过错程度以及借款人提供的证据等因素。若您在此方面遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。