关于劳动合同补充协议不签的后果，这主要取决于补充协议的内容以及原劳动合同的相关约定。以下是从不同角度进行的分析：
不影响原合同履行的情况：
- 如果补充协议的内容并非对原劳动合同的关键变更，且不涉及员工的核心权益（例如，仅是公司办公场所地址的轻微变更，或者是一些非实质性的条款调整），那么员工不签订补充协议通常不会对原劳动合同的履行产生实质性影响。原劳动合同依然可以按照原有的条款和条件正常履行。
可能导致劳动合同解除的情况：
- 关键变更情况：如果补充协议涉及对原劳动合同的关键变更，如工作岗位、工作地点、薪资待遇、工作时间等实质性内容的重大调整，且这些变更具有合理性和必要性（例如，因公司业务发展需要调整员工的工作地点），员工拒绝签订可能会被视为违反劳动合同的约定或企业的规章制度。在此情况下，用人单位有权依据《劳动合同法》的相关规定，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
- 法定必须履行事项：若补充协议的内容是基于法律法规的强制性要求或为了满足特定的行业规定、政策要求等（例如，根据新的劳动法规要求调整劳动合同中的某些条款），员工不签订可能会导致用人单位无法继续合法地履行劳动合同，从而可能会依法解除与该员工的劳动合同。
违约责任：
- 在决定是否签订补充协议前，员工应仔细查看原劳动合同中是否有关于补充协议的特别约定。如果原合同中明确规定了不签订补充协议即构成违约，那么员工选择不签可能需要承担相应的违约责任，如支付违约金或赔偿用人单位因此遭受的损失。
应对建议：
- 仔细审查协议内容：在签订补充协议前，务必认真阅读并理解协议内容，确保其合法、合理且符合自身权益。如有任何疑问或不明之处，应及时向用人单位提出并寻求解释。
- 积极沟通协商：如果认为补充协议中存在不公平、不合理的条款，或者对某些条款有异议，应与用人单位进行积极沟通，尝试协商修改或达成共识。通过沟通协商，往往可以找到双方都能接受的解决方案。
- 了解法律后果：在决定是否签订补充协议前，应充分了解不签订可能带来的法律后果。这有助于你做出更加明智和理性的决策。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
总之，劳动合同补充协议的签订是一个需要谨慎对待的问题。在决定是否签订时，应综合考虑协议内容、自身权益以及可能的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。