施工单位不配合竣工验收，将可能承担以下法律责任，并面临相应的解决措施：
一、法律责任
违约责任：
- 根据《建设工程质量管理条例》及相关合同条款，施工单位有义务配合建设单位进行竣工验收。若施工单位无正当理由拒绝配合，将构成违约，需承担违约责任，包括但不限于支付违约金和赔偿因违约给建设单位造成的损失。
行政责任：
- 若施工单位的拒绝配合行为违反了相关行政法规，如《建设工程质量管理条例》等，相关行政主管部门有权对其进行行政处罚，如罚款、责令改正等。
民事赔偿责任：
- 如因施工单位拒绝配合验收导致工程逾期交付，且该逾期交付给建设单位造成了经济损失，施工单位需承担相应的民事赔偿责任。这包括但不限于因逾期交付导致的租金损失、违约金支付给第三方的损失等。
二、可能的原因及应对措施
合同履行问题：
- 原因：施工单位可能因建设单位未按时支付工程进度款或未提供必要的施工条件，而以拒绝验收作为抗辩手段。
- 应对措施：建设单位应首先检查自身合同履行情况，确保已按约定支付工程款和提供施工条件。若存在争议，可通过协商、调解或诉讼等方式解决。
工程质量担忧：
- 原因：施工单位担心验收中发现质量问题需承担整改责任和经济损失，因此试图拖延。
- 应对措施：建设单位可邀请有资质的第三方机构对工程进行检测评估，以确定是否符合竣工验收标准。若评估合格，可作为后续使用或交付的依据。同时，建设单位应明确告知施工单位，若验收中发现质量问题，将依法追究其责任，但拒绝配合验收并非解决问题的合法途径。
其他利益诉求：
- 原因：如希望就后续工程合作、价款调整等问题与建设单位达成更有利的协议。
- 应对措施：建设单位应保持冷静，通过正式渠道与施工单位进行沟通协商，明确告知其配合验收的法定义务和合同义务。若施工单位提出不合理要求，建设单位应坚决拒绝，并通过法律途径维护自身权益。
三、具体解决流程
协商沟通：
- 建设单位应首先尝试与施工单位进行友好协商，了解其拒绝配合的具体原因和诉求，并寻求双方都能接受的解决方案。
发出书面通知：
- 若协商无果，建设单位应向施工单位发出正式书面通知，明确指出其配合验收的法定义务和合同义务，并设定合理的配合期限。通知应通过挂号信、快递等可留存送达凭证的方式送达，以确保通知的有效性和可追溯性。
法律途径：
- 若施工单位在收到书面通知后仍不配合验收，建设单位可考虑通过法律途径解决。这包括提起诉讼或申请仲裁，要求施工单位承担违约责任并赔偿损失。在诉讼或仲裁过程中，建设单位需提供充分证据证明施工单位的违约行为及因此遭受的损失。
行政投诉：
- 同时，建设单位也可向相关行政主管部门投诉施工单位的拒绝配合行为，请求其介入调查处理。行政主管部门有权对施工单位进行行政处罚，并督促其配合验收。
总结与建议：施工单位不配合竣工验收是一个复杂且可能引发多重法律问题的状况。建设单位在面对此类问题时，应保持冷静、理性应对，通过协商沟通、发出书面通知、法律途径和行政投诉等多种方式综合解决问题。同时，建议建设单位在未来的合同签订和履行过程中，更加注重合同条款的明确性和可执行性，以减少类似纠纷的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。