关于弃婴已被收养且有精神疾病能否继承亲生父母遗产的问题，结论前置如下：

1. 一般情况下，被合法收养的弃婴无权继承亲生父母的遗产。
2. 但在特定条件下，如对生父母扶养较多，可能分得适当遗产。

详细分析如下：

一、被合法收养的弃婴与亲生父母的法律关系

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条的规定，自收养关系成立之日起，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。这意味着，一旦弃婴被合法收养，其与亲生父母之间的法律关系即告终止，包括继承权在内的所有权利义务关系均不再存在。

二、继承权的法定范围

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定了法定继承人的范围及继承顺序。其中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。但这里的“子女”指的是养父母的子女，即养子女，并不包括被收养的弃婴的亲生子女身份。因此，从法律条文的角度来看，被合法收养的弃婴并不属于亲生父母的法定继承人范畴。

三、特殊情况下的遗产分配

尽管被合法收养的弃婴一般无权继承亲生父母的遗产，但《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》继承编的解释（一）》第十条也规定了例外情况。即，如果被收养人对养父母尽了赡养义务，同时又对生父母扶养较多的，除可以依照民法典第一千一百二十七条的规定继承养父母的遗产外，还可以依照民法典第一千一百三十一条的规定分得生父母适当的遗产。这一规定体现了法律对扶养行为的认可和鼓励，也体现了法律对公平原则的遵循。

四、精神疾病对继承权的影响

关于弃婴患有精神疾病的情况，这并不影响其作为养子女在养父母遗产继承中的地位。然而，在涉及对生父母遗产的分配时，如果弃婴因精神疾病无法履行扶养义务，那么其分得生父母遗产的可能性将大大降低。因为根据前述司法解释的规定，分得生父母遗产的前提是对生父母扶养较多。

律师建议：

1. 了解收养关系的法律效力：被合法收养的弃婴应明确自己与养父母及亲生父母之间的法律关系，以便在涉及遗产继承等问题时能够做出正确的判断。
2. 关注扶养行为对遗产分配的影响：如果弃婴在成长过程中对生父母有一定的扶养行为，且这种行为符合法律规定的“扶养较多”的标准，那么在生父母去世后，其有权分得适当的遗产。
3. 寻求专业法律帮助：在涉及遗产继承等复杂法律问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。

总结：被合法收养的弃婴一般无权继承亲生父母的遗产，但在特定条件下（如对生父母扶养较多）可能分得适当遗产。精神疾病本身不影响继承权，但可能影响对生父母遗产的分配。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。