结论：儿子在特定情况下可以就嫁出去的女儿抢占母亲钱财的行为提起诉讼，但具体需根据钱财的性质、母亲的状态以及女儿的行为性质来综合判断。

分析如下：

1. 钱财性质：

   • 若钱财属于母亲的个人财产，且母亲具有完全民事行为能力，那么母亲有权自主处分自己的财产。在此情况下，即使女儿“抢占”，若母亲未表示反对或未寻求法律救济，儿子通常无权直接起诉。但若女儿通过欺诈、胁迫等手段迫使母亲交出财产，儿子可以代表母亲或基于其他法定理由（如母亲已丧失民事行为能力）提起诉讼。
   • 若钱财属于家庭共有财产，且女儿的行为侵犯了其他家庭成员（包括儿子）的合法权益，儿子有权提起诉讼，要求分割或返还被侵占的财产份额。

2. 母亲的状态：

   • 如果母亲仍然具有完全民事行为能力，她可以自己决定如何处理自己的财产，包括是否允许女儿“使用”或“保管”。除非母亲明确表示反对或女儿的行为构成犯罪（如盗窃、诈骗等），否则儿子一般不能直接起诉。
   • 如果母亲已经丧失或部分丧失民事行为能力（如因年老、疾病等原因导致痴呆、精神障碍等），且女儿利用这一状况抢占母亲的钱财，儿子作为法定代理人或利害关系人，有权提起诉讼，要求返还财产并追究女儿的法律责任。

3. 女儿的行为性质：

   • 如果女儿的行为构成犯罪（如盗窃、诈骗、侵占等），儿子可以向公安机关报案，由公安机关依法处理。在此情况下，儿子也可以作为被害人或利害关系人参与刑事诉讼，并提起附带民事诉讼要求赔偿损失。
   • 如果女儿的行为不构成犯罪，但违反了民事法律（如侵犯财产权、违反赡养义务等），儿子可以代表母亲或基于自己的合法权益提起民事诉讼，要求女儿返还财产、停止侵害并赔偿损失。

法律建议：

• 在采取法律行动之前，建议儿子先与母亲和女儿进行沟通，尝试通过协商解决问题。
• 如果沟通无果，且符合上述提起诉讼的条件，儿子可以收集相关证据（如财产证明、母亲的状态证明、女儿的行为证据等），并向有管辖权的人民法院提起诉讼。
• 在诉讼过程中，儿子应注意保护母亲的隐私和尊严，避免对母亲造成不必要的伤害。

可能法律后果：

• 如果儿子提起的诉讼得到法院支持，女儿可能需要返还被侵占的财产、停止侵害行为，并可能承担赔偿损失等民事责任。
• 如果女儿的行为构成犯罪，她还可能面临刑事处罚。

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