关于您提出的“孩子父亲死亡是否可以送福利院”的问题，这涉及到多个法律和社会福利政策方面的考量。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，孩子父亲死亡并不直接意味着孩子就可以被送往福利院。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人。在孩子的父亲死亡后，如果母亲仍然健在且具备监护能力，那么母亲将自然成为孩子的监护人，负责抚养和教育孩子。
然而，如果母亲也无力抚养或者无法履行监护职责，那么就需要考虑其他有监护能力的人来担任监护人。根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，这些有监护能力的人按顺序包括：祖父母、外祖父母；兄、姐；以及其他愿意担任监护人的个人或者组织（但须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意）。
只有在以下情况下，孩子才可能被送往福利院：
丧失父母的孤儿：如果孩子的父母均已死亡，且没有其他有监护能力的人愿意或能够担任监护人，那么孩子可以被视为丧失父母的孤儿，并有可能被送往福利院。
查找不到生父母的未成年人：如果孩子因为某种原因无法找到其生父母，且没有其他合适的监护人，那么孩子也可能被送往福利院。
生父母有特殊困难无力抚养的子女：虽然这一情况主要针对生父母在世但无力抚养的情况，但如果母亲因特殊困难（如严重疾病、残疾等）确实无力抚养孩子，且没有其他合适的监护人，那么在经过相关程序后，孩子也有可能被送往福利院。
但在此之前，必须确保已经尝试并确认没有其他有监护能力的人愿意或能够担任监护人。同时，送养人（如孩子的其他亲属或相关组织）需要向收养登记机关提交一系列证件和证明材料，包括但不限于送养人的居民身份证和居民户口簿、孤儿的居民户口簿或居民身份证、监护人实际承担监护责任的证明、孤儿的生父母死亡或者宣告死亡的证明等。
总结来说，孩子父亲死亡并不直接决定孩子是否可以被送往福利院。这取决于母亲是否健在且具备监护能力，以及其他有监护能力的人是否愿意或能够担任监护人。只有在确实没有其他合适监护人的情况下，孩子才有可能被送往福利院，并且需要经过一系列法律程序和提交相关证明材料。
希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。