结论：您可以报警，且在嫌疑人已经承认的情况下，警方立案处理并追回您的狗的可能性较大。以下从法律角度为您详细分析：

一、法律背景与依据

1. 盗窃罪的认定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。
   • 在您的情况下，如果嫌疑人未经您同意，将您放在笼子里的狗拿走，且该狗具有一定的经济价值（通常宠物狗会被视为具有经济价值的财物），那么嫌疑人的行为可能构成盗窃罪。

2. 报警的合法性：

   • 当您发现财物被盗时，有权向公安机关报案。公安机关在接到报案后，会进行初步调查，并根据调查结果决定是否立案。
   • 在您的情况下，由于嫌疑人已经承认拿走了您的狗，这为警方的调查提供了重要线索，增加了立案的可能性。

二、报警后的处理流程

1. 报案与受理：

   • 您应尽快到当地公安机关报案，并提供详细的情况说明，包括狗的特征、丢失时间、地点以及嫌疑人的相关信息（如果已知）。
   • 公安机关在接到报案后，会进行登记并出具受案回执。

2. 调查与取证：

   • 公安机关会展开调查，包括询问嫌疑人、调取监控录像、寻找目击者等。
   • 在您的情况下，由于嫌疑人已经承认，这将成为警方调查的重要证据。

3. 立案与追诉：

   • 如果公安机关认为嫌疑人的行为构成犯罪，且证据充分，将会立案侦查。
   • 立案后，公安机关会继续追查狗的下落，并尝试追回。

4. 可能的法律后果：

   • 如果嫌疑人被认定构成盗窃罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 同时，您有权要求嫌疑人赔偿因盗窃行为给您造成的损失，包括狗的价值以及因寻找狗而产生的合理费用。

三、您的权利与义务

1. 权利：

   • 您有权要求公安机关及时受理您的报案，并开展调查。
   • 您有权了解案件的进展情况，并在必要时提供补充证据。
   • 如果狗被追回，您有权要求公安机关及时返还给您。

2. 义务：

   • 您应如实向公安机关提供案件的相关情况，不得隐瞒或歪曲事实。
   • 您应配合公安机关的调查工作，包括提供必要的证据和协助寻找目击者等。

四、建议与注意事项

1. 及时报案：

   • 一旦发现狗被盗，应尽快报案，以便公安机关及时展开调查。

2. 保留证据：

   • 如果可能的话，保留与狗相关的照片、视频等证据，以及购买狗时的发票或收据等，这些将有助于证明狗的价值和所有权。

3. 配合调查：

   • 积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。

4. 关注案件进展：

   • 定期向公安机关了解案件的进展情况，并在必要时提供补充证据或信息。

如果您在报警或后续处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。