结论：工作期间私自外出受伤，单位是否承担责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 若私自外出行为与工作无关：

   • 法律分析：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若职工私自外出，且该行为与工作无关，那么此伤害通常不被视为工伤，单位无需承担工伤保险责任。
   • 举例说明：比如，员工在工作时间未经允许擅自离岗去购物，途中发生交通事故受伤，这种情况下，由于员工的行为与工作无关，单位一般不承担责任。

2. 若私自外出行为虽与工作无直接关联，但单位存在管理疏忽：

   • 法律分析：如果单位在管理上存在疏忽，比如未建立有效的考勤制度、未对员工外出进行合理监管等，导致员工能够轻易私自外出并受伤，单位可能因管理不善而承担一定的民事赔偿责任。但这种责任并非工伤保险责任，而是基于单位管理过失的民事赔偿责任。
   • 举例说明：单位未设置门禁系统，员工可以随意进出，员工在工作时间私自外出受伤，单位可能因管理不善被认定为存在一定过错，从而需要承担部分赔偿责任。

3. 若私自外出行为是因工作需要（尽管未经批准）：

   • 法律分析：在某些特殊情况下，员工可能因工作需要而私自外出，比如紧急处理工作事务、为客户服务等。如果这种行为能够被认定为是为了单位的利益而进行的，且员工在受伤时正在执行该任务，那么单位可能需要承担工伤保险责任。但这种情况较为复杂，需要具体分析。
   • 举例说明：员工在工作时间接到客户紧急求助电话，未经批准擅自驾车前往客户处提供帮助，途中发生交通事故受伤。如果能够证明员工的行为是为了单位的利益且正在执行工作任务，单位可能需要承担相应责任。

建议：

• 对于员工而言，应严格遵守单位的规章制度，未经批准不得私自外出。如因工作需要外出，应提前向单位申请并获得批准。
• 对于单位而言，应建立健全的管理制度，加强对员工的管理和监督，防止员工私自外出导致意外伤害的发生。同时，单位也应为员工购买工伤保险，以分散工伤风险。

后续行动：如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议及时收集相关证据（如考勤记录、监控录像、证人证言等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。