在两人互殴过程中，若有一方动刀，该行为可能涉及刑事犯罪，具体处理方式需根据动刀方的行为性质、造成的后果以及主观意图等因素综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若动刀行为构成故意伤害罪：

   • 行为性质：动刀方主观上具有伤害他人的故意，客观上实施了持刀伤害他人的行为。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 处理方式：公安机关将立案侦查，收集证据，查明事实后移送检察机关审查起诉。检察机关将根据证据情况决定是否提起公诉。若提起公诉，法院将依法审理并作出判决。

2. 若动刀行为构成故意杀人罪：

   • 行为性质：动刀方主观上具有非法剥夺他人生命的故意，客观上实施了持刀杀害他人的行为。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 处理方式：与故意伤害罪类似，公安机关将立案侦查，检察机关审查起诉，法院依法审理并作出判决。但故意杀人罪的量刑通常更为严厉。

3. 若动刀行为属于正当防卫或防卫过当：

   • 正当防卫：若动刀方是在遭受不法侵害时，为了保护自己或他人的合法权益而采取的防卫行为，且防卫行为没有超过必要限度，则构成正当防卫，不负刑事责任。
   • 防卫过当：若防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，则构成防卫过当。防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
   • 处理方式：公安机关将调查取证，查明防卫行为的性质。若构成正当防卫，将不追究动刀方的刑事责任；若构成防卫过当，将依法追究其刑事责任，但会考虑减轻或免除处罚。

4. 若动刀行为属于意外事件或过失犯罪：

   • 意外事件：若动刀方没有故意或过失，而是由于不能预见的原因导致他人受伤或死亡，则不构成犯罪。
   • 过失犯罪：若动刀方应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，以致发生这种结果的，则构成过失犯罪。如过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。
   • 处理方式：对于意外事件，不追究刑事责任；对于过失犯罪，将依法追究刑事责任，但量刑通常较轻。

建议：

• 在互殴过程中，无论何种情况，持刀行为都是极其危险的，极易导致严重后果。因此，建议双方保持冷静，避免使用暴力手段解决问题。
• 若不幸遭遇此类事件，应立即报警并保护好现场，等待公安机关前来处理。同时，尽可能收集相关证据，如目击者证言、现场监控录像等，以便后续维权。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。