行政复议决定的履行是确保行政复议制度有效运行、保障申请人合法权益的关键环节。以下我将从被申请人的履行义务、申请人的监督权利以及行政复议机关的监督职责三个方面，为您详细阐述行政机关如何履行行政复议决定。

一、被申请人的履行义务

1. 履行期限与内容：

   • 被申请人必须在行政复议决定规定的期限内严格履行义务。若决定书中明确了具体时间，如要求在30日内重新作出具体行政行为，则必须在该期限内完成，不得拖延。
   • 履行内容根据复议决定的类型而定。例如，若复议决定撤销或变更原行政行为，被申请人应停止执行原行为，并按新决定实施；若责令履行法定职责，如重新审查行政许可申请并作出决定，被申请人应积极履行；若维持原行政行为，则需将原行政行为付诸实践；若撤销或确认无效，且未执行则不再执行，已执行的需恢复原状；若限期履行，则需在规定期限内完成并报告；若确认违法，则需采取补救措施；若责令赔偿，则需按国家赔偿法进行赔偿；若责令重新作出，则需在规定期限内完成新作出。

2. 不履行的责任：

   • 若被申请人不履行或无正当理由拖延履行行政复议决定，行政复议机关或上级行政机关将责令其限期履行，并可依法对直接负责的主管人员和其他直接责任人员给予行政处分。

二、申请人的监督权利

• 监督与救济：申请人有权监督被申请人的履行情况。若发现被申请人不履行或拖延履行行政复议决定，申请人可向复议机关反映，要求督促履行。
• 合法权益维护：若申请人认为被申请人未全面、正确履行复议决定，损害了自身权益，可通过投诉、行政诉讼等合法途径进行维权。

三、行政复议机关的监督职责

• 监督方式：行政复议机关有责任监督被申请人的履行情况，通过定期跟踪、要求汇报等方式确保行政复议决定得到有效执行。
• 强制执行或督促履行：
  • 强制执行条件：仅在法律法规明确授权且符合法定条件时，行政复议机关才可强制执行。这通常是在义务人逾期拒绝履行的情况下进行，且执行依据已生效，所采取的强制措施必须符合法律法规规定，并按照法定程序和要求进行。
  • 督促履行手段：若被申请人不履行或拖延履行行政复议决定，行政复议机关可通过责令限期履行、约谈、通报批评或追究法律责任等方式督促其履行。

概括起来，行政复议决定的履行需要被申请人严格按期、按内容履行义务，申请人有权监督并维护自身权益，行政复议机关则负责监督并在必要时采取强制执行或督促履行措施。各方应共同遵守和执行行政复议决定，以确保行政复议制度的有效运行和申请人的合法权益得到充分保障。