结论：去新公司试用期期间没签劳动合同是不合法的。

法律背景与依据：

根据我国《劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，且试用期是包含在劳动合同期限内的。具体来说：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
• 试用期作为劳动关系的一部分，也必须签订劳动合同。若劳动合同仅约定试用期，则试用期不成立，该期限即为劳动合同期限。

不同情况下的处理办法：

1. 仍在试用期且未超过一个月：

   • 你可以主动与用人单位沟通，提醒其按法律规定签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。友好协商是解决问题的首选方式。

2. 试用期已过一个月但未满一年：

   • 根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。你可以先与用人单位协商，要求其支付双倍工资差额；若协商不成，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁或向劳动监察部门投诉。
   • 同时，你应要求用人单位补签书面劳动合同，以明确双方的劳动关系和权利义务。补签合同应包含劳动合同法规定的必备条款，且合同期限应自用工之日起计算。

3. 超过一年未签合同：

   • 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时，你可要求用人单位补签无固定期限劳动合同，并支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日期间的双倍工资差额。若用人单位拒绝，你可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决争议。

劳动者应采取的措施：

• 与用人单位协商解决：首先尝试通过沟通解决问题，保留相关沟通记录以备后续可能的维权之需。
• 向劳动监察部门投诉：若用人单位拒绝签订劳动合同，你可向劳动监察部门投诉，由其进行查处并责令改正。
• 申请劳动仲裁：在提供充分证据的情况下，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额等。
• 提起诉讼：若对仲裁结果不满意，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。

总结与建议：

试用期未签订劳动合同是违法的，你应积极采取措施维护自身权益。同时，建议你在入职前仔细了解相关法律法规和用人单位的规章制度，以避免不必要的纠纷和损失。如果遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。