当面临劳动合同续签但员工找不到劳动合同原件的情况时，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的权益不受损害：
一、首要且积极的措施：与用人单位进行充分协商
尝试补签合同：
- 如果丢失的时间不长，且双方对原合同的条款都没有异议，那么最直接且有效的方式就是与用人单位的人力资源部门沟通，提出补签劳动合同的申请。在补签的新合同中，应明确注明这是对原续签合同的补签，并详细说明原合同丢失的情况。
申请复印合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同文本应由用人单位和劳动者各执一份。因此，您有权向用人单位申请复印其保存的劳动合同原件，并要求用人单位在复印件上加盖公章或人事章，同时标注“此复印件与原件一致”的字样，以确保复印件的法律效力。
全面查找存档：
- 您可以请求用人单位的人力资源部门或档案管理部门协助查找劳动合同的电子或纸质存档。同时，也不要忘记检查您个人的工作文件、电脑存储、电子邮箱等，看是否有合同的副本或相关记录。
二、备选且有效的措施：提供其他证明材料
- 如果无法找到劳动合同原件或复印件，您还可以提供其他证明材料来证明您的劳动关系及合同内容。这些材料包括但不限于工资支付记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等。在劳动争议处理中，这些材料可以作为重要证据，帮助您维护自己的权益。
三、必要时采取的法律途径
劳动争议调解：
- 如果因劳动合同丢失而引发了劳动争议，且您与用人单位之间的协商没有取得成果，那么您可以向企业劳动争议调解委员会或基层人民调解组织申请调解，以促成双方达成和解协议。
劳动争议仲裁：
- 如果调解没有成功，或者您不愿意进行调解，且用人单位拒不配合提供劳动合同或重新签订，那么您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提供相关证据来支持您的主张，仲裁委员会将依法进行裁决。
劳动监察投诉：
- 如果用人单位拒绝提供劳动合同副本或拒绝与您重新签订劳动合同，那么您还可以向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位履行其法定义务。
四、预防措施：加强保管和备份
- 为了避免类似情况的再次发生，建议您将劳动合同存放在安全可靠的地方，如家庭档案柜或保险箱等。同时，您还可以保留劳动合同的电子版，并存储在多个地方，如云盘、U盘等，以进行多重备份。
综上所述，当您找不到劳动合同原件时，应首先与用人单位进行协商，尝试补签或复印合同，并全面查找存档。如果无法协商解决，您可以提供其他证明材料来证明劳动关系及合同内容。在必要时，您还可以采取法律途径来维护自己的权益。同时，加强劳动合同的保管和备份工作也是非常重要的。