结论：姐姐因卖淫被抓，一般情况下会留下违法记录（俗称“案底”），但这种记录通常不会直接影响子女的未来，除非子女在特定情况下（如报考公务员、参军等）需要政审，此时可能会受到一定影响。
详细分析：
关于“案底”：
- 违法记录与刑事犯罪记录的区别：卖淫行为在我国属于违法行为，但并不构成刑事犯罪（除非涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等加重情节）。因此，单纯的卖淫行为被抓，会留下违法记录，但不会留下刑事犯罪记录。违法记录和刑事犯罪记录在性质上是不同的，前者主要记录的是违反治安管理的行为，后者则记录的是触犯刑法的行为。
- 违法记录的查询与影响：违法记录通常保存在公安机关的内部系统中，一般不对外公开。在大多数情况下，这种记录不会对个人的日常生活产生直接影响。但是，在某些特定情况下，如报考公务员、参军、申请某些特殊职业等，可能需要进行政审，此时违法记录可能会成为考察的内容之一。
关于对子女的影响：
- 一般情况下的影响：在大多数情况下，父母的违法记录不会直接影响子女的未来。子女可以正常上学、工作、生活，不会因为父母的违法记录而受到歧视或限制。
- 特定情况下的影响：然而，在子女报考公务员、参军、申请某些特殊职业等需要进行政审的情况下，父母的违法记录可能会成为考察的内容之一。政审机构可能会考虑父母的违法记录对子女品德、政治表现等方面的影响，从而做出相应的评价。但需要注意的是，这种影响并不是绝对的，政审机构会综合考虑多种因素来做出判断。
法律建议：
- 对于姐姐：如果因卖淫行为被抓，应积极配合公安机关的调查和处理，接受相应的行政处罚（如罚款、拘留等），并努力改正自己的行为，避免再次违法。
- 对于子女：如果担心父母的违法记录会影响自己的未来，可以提前了解相关政审的要求和标准，做好充分的准备。同时，也可以积极表现自己的品德和政治素质，以减轻或消除政审机构对父母违法记录的顾虑。
特殊情况说明：
- 如果姐姐的卖淫行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等加重情节，那么她可能会构成刑事犯罪，留下刑事犯罪记录。这种情况下，对子女的影响可能会更加严重，因为刑事犯罪记录在政审中通常会被视为严重的负面因素。但这种情况相对较少见，且需要具体的证据和法律程序来认定。
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