当您在线上购买课程后遇到取消课程但不退款的情况时，为了有效维护自己的合法权益，您可以按照以下详细步骤来逐步处理：

一、明确退费政策与合同条款

1. 查看退费政策：

   • 首先，您需要仔细查阅购课平台或机构的退费政策。这些政策通常会在其官方网站、课程介绍页面或用户协议中明确说明。
   • 特别注意退费条件、期限和流程，比如是否有7天无理由退款、因课程质量问题退款等条款。

2. 审查合同条款：

   • 如果您在购课时签订了合同，务必详细阅读合同中关于退费的条款。
   • 留意是否有关于不可退款的情形、退费的手续费以及退费的具体流程等规定。

二、与商家或机构协商沟通

1. 主动联系：

   • 如果您不确定是否符合退费条件或对退费政策有疑问，应及时联系购课平台的客服或相关负责人。
   • 详细说明您的情况，包括购买时间、课程名称、取消原因等，并提出明确的退费请求。

2. 保留沟通记录：

   • 在沟通过程中，务必保留好聊天记录、邮件往来、电话录音等证据。
   • 这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

三、寻求第三方平台帮助

1. 投诉至电商平台：

   • 如果您是在电商平台上购买的课程，可以向平台提交投诉。
   • 电商平台通常有完善的消费者保障机制和纠纷解决流程，会介入处理并督促商家退款。

2. 利用支付渠道维权：

   • 如果您是通过支付宝、微信支付等第三方支付渠道付款的，可以联系支付平台客服。
   • 说明情况并申请退款协助，部分支付平台提供交易纠纷调解服务。

四、向相关部门投诉举报

1. 拨打消费者热线：

   • 您可以拨打12315消费者投诉举报专线电话，向市场监管部门反映问题。
   • 在投诉时，提供详细的购买信息、沟通记录和诉求，以便相关部门进行调查处理。

2. 提交网络违法举报：

   • 如果您怀疑机构存在虚假宣传、欺诈等行为，可以通过国家网信办举报中心进行举报。
   • 整理好相关证据材料，包括网页截图、视频音频记录等，以便举报中心进行调查。

五、采取法律手段维权

1. 发送律师函：

   • 如果协商无果且涉及金额较大，您可以考虑委托律师发送律师函给商家。
   • 律师函会以专业法律语言告知商家可能面临的法律后果，并要求其在规定时间内退款。

2. 提起诉讼：

   • 如果上述方法均无效，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼过程中，准备好充分的证据来支持自己的诉求，并建议全程由专业律师代理操作。

六、保留相关证据

• 在整个维权过程中，保留相关证据至关重要。
• 包括购买课程的记录、与商家的沟通记录、退款申请的记录、支付凭证等所有相关证据。

总结与建议：

在处理线上购买课程不退款的问题时，务必保持冷静理性，依次尝试上述步骤。同时，也建议在未来购买课程时选择信誉良好的商家和平台，仔细阅读合同条款和退费政策，以降低风险。记住，法律是您维权的坚强后盾，不要害怕运用法律手段来维护自己的合法权益。