结论：根据您描述的情况，仅从您给出的信息来看，并不直接构成肇事逃逸，但具体是否构成还需结合更多细节和证据来判断。以下是我从多个角度为您进行的分析：
一、肇事逃逸的法律定义
肇事逃逸，在法律上通常指的是交通事故发生后，肇事者为了逃避法律责任而逃离现场的行为。这通常涉及对事故责任的逃避，以及对受害者可能需要的救助的忽视。
二、您的情况分析
无接触事故：您提到的是一起无接触交通事故，即双方车辆或人员并未直接发生碰撞，但可能由于一方的不当行为（如突然变道、急刹车等）导致另一方受到惊吓或采取紧急避让措施而发生意外。在这种情况下，虽然双方没有直接接触，但事故责任仍然可能根据具体情况进行划分。
沟通并给予赔偿：您与对方进行了沟通，并给了她200元买药，这表明您并没有逃避责任或忽视对方的伤害。这一行为在某种程度上体现了您的责任感和诚意。
离开现场：然而，您在给予赔偿后离开了现场。这一行为是否构成肇事逃逸，取决于您离开时的具体情况和动机。如果您在离开前已经确保了对方的安全，且没有逃避法律责任的意图，那么这一行为可能不被视为肇事逃逸。但如果您在离开时对方仍有需要救助的情况，或者您是为了逃避可能的法律责任而离开，那么这一行为就可能构成肇事逃逸。
三、可能面临的法律后果
如果不构成肇事逃逸：如果您能够证明您在离开前已经确保了对方的安全，且没有逃避法律责任的意图，那么您可能不会面临肇事逃逸的法律责任。但您仍然可能需要根据事故责任划分承担相应的赔偿责任。
如果构成肇事逃逸：如果您被认定为肇事逃逸，那么您可能面临更严重的法律后果，包括但不限于行政处罚（如罚款、吊销驾驶证等）和刑事责任（如拘役、有期徒刑等），具体取决于事故的严重程度和您的逃逸行为对事故处理的影响。
四、建议
保留证据：无论您是否构成肇事逃逸，我都建议您保留好与对方的沟通记录、赔偿凭证等证据，以备不时之需。
主动配合调查：如果事故引起了警方的注意，您应该主动配合警方的调查，如实陈述事故经过和您的行为。
咨询专业律师：如果您对事故责任划分或可能面临的法律后果有疑问，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
最后，我想强调的是，每个交通事故都有其独特性和复杂性，因此我的分析只能基于您提供的信息进行大致的判断。如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。