结论：对方是否可以告你泄露隐私，取决于你是否存在泄露隐私的故意或过失行为，以及该行为是否导致了对方隐私的公开和损害。以下从不同角度进行分析：
一、隐私权的法律基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。
二、泄露隐私的构成要件
存在隐私信息：首先，需要确认对方与你讨论的内容是否属于隐私信息。隐私信息通常包括个人身份信息、健康状况、财务状况、私人生活等不愿为他人知晓的信息。
存在泄露行为：泄露行为指的是你将对方的隐私信息告知了第三方，或者以其他方式使得该信息被第三方知晓。在你所描述的情况中，如果第三人录音并曝光了这些信息，且这些信息原本是由你透露给第三人的，或者你明知第三人会录音并曝光而未采取措施阻止，那么你可能构成泄露行为。
存在故意或过失：泄露隐私需要存在故意或过失。故意指的是你明知自己的行为会导致对方隐私的泄露，而仍然希望或放任这种结果发生。过失则指的是你应当预见自己的行为可能会导致对方隐私的泄露，但因为疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免。
造成损害后果：泄露隐私行为必须导致了对方隐私的公开和损害。这通常指的是对方的隐私信息被不特定的人知晓，从而对其生活、工作、名誉等造成了负面影响。
三、你的可能责任
如果你存在泄露行为且有过失：如果你在与第三人交流时，未尽到合理的注意义务，导致对方的隐私信息被录音并曝光，且你应当预见这种结果但因为疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免，那么你可能需要承担一定的法律责任。
如果你不存在泄露行为或无过失：如果你没有主动将对方的隐私信息告知第三人，或者你无法预见第三人会录音并曝光这些信息，且你已经尽到了合理的注意义务，那么你可能不需要承担法律责任。
四、建议与措施
收集证据：如果你认为自己可能面临法律纠纷，建议尽快收集相关证据，包括与第三人的交流记录、录音内容、曝光信息的来源等，以证明自己的清白或减轻责任。
咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议你直接向我咨询，以便更准确地评估你的法律风险和制定应对策略。
采取补救措施：如果可能的话，你可以尝试与第三人沟通，要求其删除录音并停止传播曝光的信息，以减轻对对方的损害。
加强隐私保护意识：在未来的交流中，建议你加强隐私保护意识，避免与他人讨论敏感信息，或者在讨论时明确告知对方不得录音或传播。