结论前置：公司单方面解除劳动合同的情形主要包括劳动者存在过错、劳动者无过错但遇法定情形以及经济性裁员三种情况。以下是对这三种情形的详细解释：
一、劳动者存在过错
当劳动者存在以下过错时，公司可以单方面解除劳动合同，且通常无需支付经济补偿金：
试用期不符条件：
- 公司在招聘时需明确规定录用条件，并在试用期内对劳动者进行考核。若劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，且有相关考核记录作为证明，公司可解除劳动合同。
- 例子：公司招聘时明确要求应聘者需具备本科学历，但某劳动者在试用期内被发现学历造假，此时公司可解除劳动合同。
严重违反规章制度：
- 公司的规章制度必须依法制定、经过民主程序并向劳动者公示或告知。当劳动者严重违反这些规章制度（如经常迟到早退、违反操作规程等），公司有权解除合同。
- 例子：公司规定员工不得在工作时间内饮酒，但某劳动者在工作时间内饮酒并造成工作失误，此时公司可依据规章制度解除劳动合同。
严重失职、营私舞弊：
- 劳动者因工作严重失误或为谋取私利而损害公司利益，达到“重大损害”程度时，公司可解除劳动合同。
- 例子：财务人员因疏忽导致公司资金损失巨大，或采购人员收受回扣，此时公司可解除劳动合同。
与其他用人单位建立劳动关系：
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正的，公司可解除合同。
- 例子：某劳动者在全职工作的同时，还在另一家公司兼职，且兼职工作影响了本职工作，经公司提出后仍拒不改正，此时公司可解除劳动合同。
欺诈、胁迫等手段订立合同：
- 劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效的，公司可解除劳动合同。
- 例子：劳动者伪造学历证书与公司签订劳动合同，后被发现学历造假，此时公司可解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者因犯罪被人民法院判处刑罚的，公司可以解除劳动合同。
- 例子：某劳动者因盗窃被法院判处有期徒刑，此时公司可解除劳动合同。
二、劳动者无过错但遇法定情形
当劳动者无过错但遇到以下法定情形时，公司需提前通知并支付经济补偿后方可解除劳动合同：
患病或非因工负伤：
- 劳动者患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作时，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，方可解除合同，并需支付经济补偿。
- 例子：某劳动者因患病医疗期满后无法从事原工作，公司也无法为其安排其他工作，此时公司需提前通知并支付经济补偿后解除劳动合同。
不能胜任工作：
- 劳动者不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，公司同样需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿后方能解除合同。
- 例子：某劳动者因技能不足无法胜任当前工作，经过培训后仍无法胜任，此时公司需提前通知并支付经济补偿后解除劳动合同。
客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且公司与劳动者协商未能就变更合同内容达成协议的，公司也需按照上述程序解除合同并支付经济补偿。
- 例子：因政策调整导致公司业务无法继续开展，公司与劳动者协商变更合同内容未果，此时公司需提前通知并支付经济补偿后解除劳动合同。
三、经济性裁员
当公司遇到以下情形时，可依法进行经济性裁员，并需支付经济补偿金：
企业破产重整：
- 公司依照企业破产法规定进行重整时，可进行经济性裁员。
生产经营严重困难：
企业转产或技术革新：
- 企业因转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员的，也可进行经济性裁员。
经济性裁员程序：公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案报告给劳动行政部门，并支付经济补偿给被裁员工。
经济补偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
总结：公司在单方面解除劳动合同时，必须严格遵守法律规定，确保解除行为的合法合规性。同时，劳动者也应充分了解自己的权利和义务，以便在必要时依法维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。