结论：租客合同到期欠租不搬走的行为，是否违法需视具体情况而定，但通常构成违约，房东有权采取相应法律措施维护自身权益。
一、行为性质分析
不构成违法行为的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条，若租赁合同到期后，租客继续居住且房东未提出异议，则双方之间视为成立了不定期租赁关系。在此情况下，租客未搬走不构成违法行为，但应继续支付租金。
构成违约行为的情况：
- 若租赁合同中明确约定了租赁期限，并规定期限届满后租客应搬离，那么租客到期不搬走即违反了合同约定，构成违约。
- 即便合同未明确约定到期必须搬离，但若房东在租赁期限届满后明确要求租客搬离，而租客拒绝执行，这也将构成违约。
二、法律后果与房东应对措施
协商解决：
- 房东应首先尝试与租客进行友好沟通，明确告知合同已到期，并请求其限期搬离。同时，说明继续占用房屋可能带来的不便和损失，以促使租客主动履行搬离义务。
书面通知与证据保留：
- 若协商无果，房东应发送书面通知，限定一个合理的搬离期限（如7天或15天），并声明逾期不搬离将采取进一步措施。务必保留好通知送达的证据，如邮寄凭证、短信记录、电子邮件等，以备后续使用。
要求承担违约责任：
- 在租客构成违约的情况下，房东可以要求其支付违约金（如果合同中有约定）或赔偿因违约造成的损失，如房屋空置期间的租金损失、因重新出租而产生的额外费用等。这一步骤可以在发送书面通知时一并提出。
提起诉讼：
- 若租客在合理期限内仍拒不搬离，房东可以向法院提起诉讼，请求法院判令租客腾退房屋，并可主张租客支付逾期腾房占有使用费（通常参照原租金标准或市场租金标准计算）。法院判决后，若租客仍不履行判决义务，房东可以申请强制执行。
三、特殊情况下的处理
租客欠租情况：
- 若租客在合同到期时不仅未搬离，还欠缴租金，房东可以在提起诉讼时一并主张租客支付欠缴的租金及逾期付款利息。
房屋损坏情况：
- 若租客在居住期间对房屋造成了损坏，房东可以在提起诉讼时要求租客承担修复费用或赔偿损失。
四、建议与总结
- 提前预防：房东在签订租赁合同时，应明确约定租赁期限、租金支付方式、违约责任等条款，以减少后续纠纷的可能性。
- 及时沟通：在租赁合同到期前，房东应与租客进行沟通，了解租客的续租意愿或搬离计划，以便提前做好准备。
- 依法维权：若租客拒不搬离或欠缴租金，房东应依法采取相应措施维护自身权益，避免采取过激行为或非法手段。
综上所述，租客合同到期欠租不搬走的行为，虽然不一定构成违法行为，但通常构成违约。房东有权要求租客搬离并承担违约责任，必要时可以通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。