结论前置：老公以丈夫身份为“小三”签字手术，这一行为本身并不直接构成重婚。

详细分析：

1. 重婚的法律定义：

   • 重婚主要包括两种形式：法律上的重婚和事实上的重婚。法律上的重婚指的是有配偶者再与他人进行结婚登记的行为；事实上的重婚则是指虽未办理结婚登记，但双方长期以夫妻名义共同生活，且周围群众也普遍认为他们是夫妻关系的情况。

2. 手术签字行为的性质：

   • 老公以丈夫身份为“小三”签字手术，这一行为是在特定的医疗决策过程中，作为患者的“配偶”或亲属代表患者表达手术同意的一种手续性操作。它并不涉及婚姻关系的建立，也不构成长期、稳定的以夫妻名义共同生活的事实状态。

3. 手术签字与重婚的区分：

   • 手术签字是医疗机构为了尊重患者及其家属的知情同意权，并避免潜在的医患纠纷而采取的一种常规措施。签字者的角色主要是代表患者做出手术同意的决定，而非承担手术过程中的所有风险或建立新的婚姻关系。
   • 重婚则是一种具有明确法律定义的违法行为，它涉及婚姻关系的重复建立或长期以夫妻名义共同生活的事实状态。因此，手术签字行为与重婚行为在法律上是两个截然不同的概念。

4. 可能涉嫌重婚的情形：

   • 虽然手术签字行为本身不构成重婚，但如果存在其他证据表明老公与“小三”确实存在长期以夫妻名义共同生活、对外宣称是夫妻等符合重婚情形的行为，那么这种情况则可能涉嫌重婚。

法律建议：

• 如果您发现老公与“小三”之间存在可能涉嫌重婚的行为，建议收集相关证据，如共同生活的照片、视频、证人证言等，以便在必要时向法院提起诉讼。
• 同时，您也可以考虑与老公进行沟通，了解他的想法和态度，尝试通过协商解决问题。如果协商无果，您可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：

老公以丈夫身份为“小三”签字手术，这一行为本身并不直接构成重婚。但是，如果存在其他证据表明他们之间存在长期以夫妻名义共同生活等符合重婚情形的行为，那么则可能涉嫌重婚。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。