被不起诉人对不起诉决定不服的，确实可以向相关检察院提出申诉，但并非直接向上级申诉，而是向作出不起诉决定的人民检察院提出。以下是详细的解释和操作流程：
一、申诉主体与申诉时间
- 申诉主体：被不起诉人，即检察院作出不起诉决定的对象。
- 申诉时间：被不起诉人应在自收到不起诉决定书后七日以内提出申诉。这是法定的申诉期限，超过此期限且无正当理由的，检察院可能不予受理。
二、申诉对象与材料准备
- 申诉对象：被不起诉人应向作出不起诉决定的人民检察院提出申诉，而非直接向上级检察院申诉。这是因为由作出决定的检察院进行复查更为合适，能够更直接地了解案件情况和作出决定的理由。
- 材料准备：
- 申诉书：详细阐述申诉的理由和请求，包括对原不起诉决定的事实认定、法律适用等方面的质疑。
- 相关证据材料：如新的证人证言、物证、书证等，以支持申诉理由。这些证据材料应当能够证明原不起诉决定存在错误或不当之处。
- 身份证明文件：申诉人的身份证明，如身份证、户口本等。
- 原不起诉决定书及其他相关法律文书：以便检察院进行复查时参考。
三、申诉程序与处理结果
- 提交申诉材料：被不起诉人应按要求将完整的申诉材料提交给作出不起诉决定的人民检察院的控告申诉部门。
- 受理与审查：检察院会对申诉材料进行初步审查，并决定是否受理。受理后，会启动正式的复查程序，对案件进行全面、客观的评估，包括调取原案的相关卷宗和材料，听取申诉人的意见，以及进行必要的调查核实。
- 处理结果：经过审查后，检察院会作出复查决定。若认为原不起诉决定存在错误或不当之处，可能会撤销或变更原决定，并依法重新作出处理；若认为原不起诉决定正确，则会维持原决定，并向申诉人解释和说明相关的理由和依据。
四、后续救济途径
如果被不起诉人对检察院维持原不起诉决定的复查结果仍然不服，还可以根据具体情况考虑其他救济途径，如申请复议（针对酌定不起诉情形）或寻求其他法律帮助。但需要注意的是，这些救济途径并非必然可行，具体应根据案件情况和法律规定来判断。
举例说明：
假设在一起涉嫌盗窃的案件中，检察院认为犯罪情节轻微，作出了酌定不起诉决定。被不起诉人认为自己根本没有实施盗窃行为，或者自己的行为不构成盗窃罪，对检察院的决定不服。那么，被不起诉人可以在收到不起诉决定书后的7日内，向作出不起诉决定的检察院提交申诉书和相关证据材料，阐述自己认为应撤销不起诉决定并提起公诉的理由和依据。检察院会对申诉进行复查，并根据复查结果作出相应的处理。
建议：
- 在提出申诉前，被不起诉人应充分了解相关法律规定和申诉程序，确保自己的申诉符合法定条件和要求。
- 申诉过程中应尊重法律程序和检察院的决定，积极配合审查和调查工作，提供真实、准确的证据材料和信息。
- 如遇复杂情况或疑问，建议及时向我咨询以获取更具体的帮助和指导。