教师在讲台上累到死亡，是否算因公牺牲，需根据具体情况和相关法律规定综合判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、因公牺牲的认定标准
因公牺牲通常指的是在履行职务过程中，因工作原因导致的死亡。这要求死亡与工作有直接的因果关系，且是在工作时间、工作场所内因工作原因发生的。对于教师而言，如果是在正常的教学时间内，在讲台上因过度劳累导致突发疾病死亡，且该疾病与工作有直接关联（如长期高强度工作导致的身体机能衰竭等），那么有可能被认定为因公牺牲。
二、具体情境分析
工作时间与场所：
- 如果教师是在正常的教学时间内，在讲台上因劳累过度死亡，这符合工作时间和场所的要求。
- 如果是在非工作时间（如课余时间、假期等）或非工作场所（如家中、医院等）死亡，则一般不被认定为因公牺牲。
工作原因：
- 需要证明教师的死亡与工作有直接的因果关系。这可能需要医学证明、工作记录等证据来支持。
- 如果教师的死亡是由于个人健康原因（如心脏病突发等）且与工作无直接关联，则可能不被认定为因公牺牲。
相关程序：
- 因公牺牲的认定通常需要经过一定的程序，包括申报、审核、批准等。这需要由学校或相关部门提出申请，并提供相关证据材料。
- 最终认定结果由相关部门（如人力资源和社会保障部门）根据法律规定和实际情况作出。
三、法律后果与待遇
如果教师的死亡被认定为因公牺牲，其家属可能享受以下待遇：
- 丧葬补助金：按照一定标准发放丧葬费用。
- 供养亲属抚恤金：对依靠死者生前提供主要生活来源的亲属发放抚恤金。
- 一次性工亡补助金：按照一定标准发放一次性补助金。
四、建议与注意事项
- 及时申报：如果教师家属认为教师的死亡符合因公牺牲的条件，应及时向学校或相关部门提出申报。
- 收集证据：在申报过程中，需要收集并提供相关证据材料，如医学证明、工作记录等，以支持因公牺牲的认定。
- 咨询专业意见：由于因公牺牲的认定涉及复杂的法律程序和证据要求，建议家属在申报过程中咨询专业律师或相关部门的意见，以确保申报的顺利进行。
总结来说，教师在讲台上累到死亡是否算因公牺牲，需根据具体情况和相关法律规定综合判断。如果符合因公牺牲的认定标准，家属可以享受相应的待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。