针对食品外包装标识涉嫌虚假宣传的扣押依据，主要可以从以下几个方面进行解析：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国反不正当竞争法》：该法明确禁止经营者对其商品的性能、功能、质量、销售状况、用户评价、曾获荣誉等作虚假或者引人误解的商业宣传，欺骗、误导消费者。若食品外包装标识存在此类虚假宣传，市场监督管理部门有权依据该法进行查处，包括扣押相关商品。
   • 《中华人民共和国食品安全法》：该法规定，食品和食品添加剂的标签、说明书不得含有虚假内容，不得涉及疾病预防、治疗功能。生产经营者对其提供的标签、说明书的内容负责。若食品外包装标识违反此规定，同样可能面临市场监督管理部门的扣押等处罚措施。
   • 《中华人民共和国行政处罚法》：该法规定了行政机关在查处违法行为时，可以采取查封、扣押等行政强制措施。对于涉嫌虚假宣传的食品外包装标识，若市场监督管理部门认为有必要，可以依法进行扣押。

2. 扣押程序：

   • 调查取证：市场监督管理部门在接到举报或发现食品外包装标识涉嫌虚假宣传后，会进行调查取证，包括收集相关证据、询问当事人等。
   • 决定扣押：若经调查认为存在虚假宣传行为，且需要扣押相关商品以进一步调查或防止危害扩大，市场监督管理部门会作出扣押决定，并出具扣押决定书。
   • 执行扣押：市场监督管理部门会按照扣押决定书的内容，对涉嫌虚假宣传的食品外包装标识及相关商品进行扣押，并制作扣押清单。

3. 后续处理：

   • 行政处罚：若经调查确认存在虚假宣传行为，市场监督管理部门会依法对违法者进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。
   • 民事赔偿：若虚假宣传行为导致消费者损失，消费者有权要求经营者进行民事赔偿。
   • 刑事责任：若虚假宣传行为构成犯罪，如虚假广告罪等，违法者还可能面临刑事责任的追究。

法律建议：

• 对于食品生产经营者而言，应严格遵守相关法律法规，确保食品外包装标识的真实性和合法性，避免虚假宣传行为的发生。
• 若消费者发现食品外包装标识涉嫌虚假宣传，可以向市场监督管理部门进行举报，以维护自身合法权益。
• 若因食品外包装标识虚假宣传导致损失，消费者可以依法要求经营者进行赔偿，并可以向市场监督管理部门投诉或寻求法律援助。

可能后果：

• 若食品外包装标识涉嫌虚假宣传被扣押，生产经营者可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任等严重后果。
• 消费者若因虚假宣传而购买到不符合要求的食品，不仅可能遭受经济损失，还可能对身体健康造成潜在危害。

综上所述，食品外包装标识涉嫌虚假宣传的扣押依据主要来源于相关法律法规的规定，市场监督管理部门在查处此类违法行为时，会依法进行调查取证、决定扣押并执行扣押程序。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。