结论：

1. 若公安机关已出具正式处罚决定书，要求缴纳罚款是合法程序，必须配合执行；
   
2. 若仅口头通知未出具书面决定，需谨慎核实通知真实性，避免陷入诈骗陷阱。
   

详细分析：

一、公安机关对赌博行为的处罚依据

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条：

“以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。”

公安机关对赌博行为的处罚需满足以下条件：

1. 事实认定：需有证据证明存在赌博行为（如现场查获赌资、赌具、证人证言等）；
   
2. 程序合法：必须出具书面《行政处罚决定书》，明确罚款金额、缴纳期限及救济途径；
   
3. 权利告知：需告知被处罚人享有陈述、申辩、申请行政复议或提起行政诉讼的权利。
   

若公安机关仅通过电话、短信等口头方式通知缴纳罚款，且未出具书面决定，则程序违法，您有权拒绝并要求其依法出具文书。

二、如何应对公安机关的罚款通知？

1. 核实通知真实性

   • 要求对方提供书面《行政处罚决定书》，并核对以下信息：
     
     • 公安机关公章；
       
     • 处罚依据（如《治安管理处罚法》第七十条）；
       
     • 罚款金额、缴纳期限及方式；
       
     • 救济途径（如复议或诉讼的期限、受理机关）。
       
   • 若对方拒绝提供或信息不全，可能涉嫌诈骗，需立即报警。
     

2. 配合合法程序

   • 若通知合法，需在规定期限内缴纳罚款（通常为15日内），否则可能面临滞纳金或强制执行；
     
   • 缴纳后保留收据作为凭证，避免后续纠纷。
     

3. 行使救济权利

   • 若认为处罚不当（如证据不足、金额过高），可在收到决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼；
     
   • 复议或诉讼期间，罚款一般不停止执行，但若法院裁定暂停执行，可暂缓缴纳。
     

三、风险提示：警惕“假警察”诈骗

近期常见诈骗手段：

• 冒充公安机关，以“赌博被抓”为由要求转账至“安全账户”；
  
• 伪造《处罚决定书》，通过短信链接诱导点击钓鱼网站。
  

防范建议：

1. 不轻信口头通知，要求对方出示证件或到派出所核实；
   
2. 不点击陌生链接，不向个人账户转账；
   
3. 遇到可疑情况，立即拨打110或到就近派出所咨询。
   

总结

• 合法处罚：公安机关出具书面决定书后，需配合缴纳罚款；
  
• 程序违法：口头通知无书面文书时，有权拒绝并核实身份；
  
• 救济途径：对处罚有异议时，可通过复议或诉讼维权。
  

如有进一步疑问或需要协助处理具体案件，可直接向我咨询，我会结合证据和程序为您详细分析。