结论：父母一方被行政拘留，一般情况下仍然可以开具无犯罪记录证明，但具体能否开具还需根据实际情况和相关规定来判断。

分析说明：

1. 行政拘留与刑事犯罪的区别：

   • 行政拘留是行政处罚的一种，通常针对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为。它不会留下刑事犯罪记录，因为行政拘留并不等同于刑事处罚。
   • 刑事犯罪则是指违反刑法规定，应当受到刑罚处罚的行为。刑事犯罪记录是个人犯罪历史的正式记录，对个人的社会评价、就业等可能产生重大影响。

2. 无犯罪记录证明的开具条件：

   • 无犯罪记录证明通常用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录，是求职、出国、办理某些业务等场合的常见要求。
   • 开具无犯罪记录证明一般要求个人没有受过刑事处罚，即没有刑事犯罪记录。行政拘留不属于刑事处罚，因此从理论上讲，行政拘留不应成为开具无犯罪记录证明的障碍。

3. 实际操作中的考虑：

   • 尽管行政拘留不属于刑事犯罪，但在某些特定情况下，如申请某些敏感职位或进行某些特殊活动时，相关部门或机构可能会要求提供更全面的背景信息，包括是否受过行政处罚。
   • 此外，不同地区或不同机构对于无犯罪记录证明的具体要求可能有所不同。有些地方或机构可能要求提供更详细的个人信息，包括是否受过任何形式的处罚（包括行政处罚）。

4. 建议与注意事项：

   • 如果您或您的父母需要开具无犯罪记录证明，建议先了解清楚具体的要求和流程。您可以咨询当地公安机关或相关机构，了解他们对于行政拘留是否会影响无犯罪记录证明开具的具体看法。
   • 如果行政拘留确实成为了开具无犯罪记录证明的障碍，您可以考虑提供相关的法律文书或证明文件，以证明行政拘留与刑事犯罪无关，从而争取开具无犯罪记录证明。

后续行动建议：

• 如果您或您的父母在开具无犯罪记录证明过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
• 同时，我也建议您在处理此类问题时保持耐心和理性，积极与相关部门或机构沟通协商，以寻求最佳解决方案。