可以起诉。针对“对家庭不负责、不支付生活费的男人”这一行为，我们可以从以下几个角度进行分析：
法律义务角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻之间有相互扶养的义务。这意味着，如果一方不履行扶养义务，另一方有权要求其支付扶养费。因此，如果男人不支付生活费，即未履行其法定的扶养义务，妻子有权向法院提起诉讼，要求其支付。
起诉条件与流程：
- 起诉条件：妻子需要准备相关证据，如结婚证、银行转账记录（证明未支付生活费）、聊天记录（证明对方拒绝支付或未提及支付事宜）等，以证明男人未履行扶养义务。
- 起诉流程：妻子可以向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼，提交起诉状及相关证据材料。法院在受理案件后，会进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。
法律后果：
- 如果法院认定男人确实未履行扶养义务，会判决其支付一定期限内的扶养费。如果男人拒不执行判决，妻子还可以向法院申请强制执行，通过法律手段追讨扶养费。
实际操作建议：
- 在起诉前，妻子可以尝试与男人进行沟通，了解其不支付生活费的原因，并尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
- 在起诉过程中，妻子可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。律师可以协助妻子准备证据材料、撰写起诉状、参与庭审等，提高诉讼的成功率。
行动建议：如果你正面临这样的情况，建议你先收集相关证据，如银行转账记录、聊天记录等，以证明对方未履行扶养义务。然后，你可以向被告住所地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼，要求对方支付扶养费。在诉讼过程中，如果你需要专业的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。