可以起诉第三者，但起诉的案由和具体法律依据需根据第三者传播证据的具体行为和造成的后果来确定。以下从不同角度为你详细分析：

一、从名誉权侵权角度

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条：“民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。”
   • 若第三者在网上传播你们的暧昧关系和出轨证据，且这些内容包含不实信息或夸大其词，导致你的社会评价降低，那么第三者的行为就可能构成对你名誉权的侵害。

2. 法律后果：

   • 你可以向法院提起名誉权侵权诉讼，要求第三者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿因侵权行为造成的精神损害抚慰金等损失。

二、从隐私权侵权角度

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条：“自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。”
   • 若第三者传播的暧昧关系和出轨证据涉及你的私密信息，如聊天记录、照片等，且这些信息原本是你不愿为他人知晓的，那么第三者的行为就可能构成对你隐私权的侵害。

2. 法律后果：

   • 你可以向法院提起隐私权侵权诉讼，要求第三者停止侵害、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿因侵权行为造成的损失。

三、从刑事角度（若情节严重）

1. 法律依据：

   • 若第三者的传播行为情节严重，如捏造事实诽谤你，且达到刑事立案标准（如诽谤信息实际被点击、浏览次数达到五千次以上，或者被转发次数达到五百次以上的），那么第三者的行为就可能构成诽谤罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条：“以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。”

2. 法律后果：

   • 你可以向公安机关报案，要求追究第三者的刑事责任。若公安机关立案侦查并移送检察机关审查起诉，检察机关认为构成犯罪的，会向法院提起公诉，法院将依法判决第三者承担刑事责任。

四、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 在起诉前，你需要收集足够的证据来证明第三者的侵权行为，如截图、录音、视频等。这些证据应能够清晰地展示第三者的传播行为以及这些行为对你造成的损害。

2. 咨询律师：

   • 在起诉前，建议你咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。律师可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和帮助。

3. 考虑和解或调解：

   • 在起诉前，你也可以考虑与第三者进行和解或调解。如果双方能够达成一致意见，可以签订和解协议或调解协议，避免诉讼带来的时间和精力消耗。

总之，你可以根据第三者的具体行为和造成的后果，选择合适的法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。