结论：在您描述的情形下，存在非公证继承的方式，可以通过向不动产登记机构或相关管理部门申请办理继承手续来完成继承，但非公证继承的流程相对复杂，需要准备的材料较多。以下为您详细介绍：

1. 法定继承的基本情况

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。在您家的情况中，父亲去世后，母亲、两个女儿作为第一顺序继承人，均有权继承父亲的遗产。
   • 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

2. 非公证继承的办理方式

   • 准备材料：
     • 被继承人的死亡证明（如医院出具的死亡证明、火化证明等）。
     • 继承人与被继承人的亲属关系证明（如户口簿、出生证明、公安机关出具的亲属关系证明等）。
     • 遗产的产权证明（如房产证、存折、车辆行驶证等）。
     • 所有继承人的身份证、户口簿等身份证明文件。
     • 如果存在放弃继承的情况，放弃继承人需要签署放弃继承权声明书，并进行公证（但部分地区也接受未经公证的书面声明，具体需咨询当地相关部门）。
   • 办理流程：
     • 协商一致：所有继承人就遗产的分配达成一致意见，并签署继承协议（部分地区可能要求继承协议进行公证，但并非绝对）。
     • 提交申请：继承人共同向不动产登记机构（如房管局）或相关管理部门提交继承申请，并提交上述准备好的材料。
     • 审核与公告：相关部门会对提交的材料进行审核，并在必要时进行公告，以确认是否存在其他继承人或异议。
     • 办理过户：审核通过后，继承人可以办理遗产的过户手续，将遗产登记至自己名下。

3. 非公证继承的注意事项

   • 材料真实性：所有提交的材料必须真实、有效，否则可能导致继承手续无法办理或后续产生法律纠纷。
   • 继承人协商：非公证继承要求所有继承人协商一致，如果存在争议或无法达成一致意见，可能需要通过诉讼来解决。
   • 地区差异：不同地区对于非公证继承的具体要求和流程可能存在差异，建议在办理前咨询当地的不动产登记机构或相关管理部门。

4. 公证继承与非公证继承的比较

   • 公证继承：公证继承具有更强的证明力和法律效力，可以减少后续的法律纠纷。但公证过程需要支付一定的公证费用，且流程相对繁琐。
   • 非公证继承：非公证继承不需要支付公证费用，流程相对灵活。但需要继承人自行准备材料并办理相关手续，且可能面临更多的审核和公告程序。

建议：如果您对非公证继承的流程或材料准备存在疑问，或者担心后续可能产生法律纠纷，可以考虑咨询我以获取更具体的指导。同时，在办理继承手续前，建议所有继承人能够充分沟通、协商一致，以避免不必要的争议和麻烦。