若公司违法解除劳动合同，您有权要求公司支付相当于半个月工资的经济赔偿金；若公司合法解除，则一般无需支付经济补偿，但需结清工资；若未签劳动合同，您还可主张双倍工资差额。具体分析如下：

1. 公司违法解除劳动合同的情况：

   • 根据《劳动合同法》的规定，如果公司没有合法理由就解除与您的劳动合同，这属于违法解除。在这种情况下，您有权要求公司支付经济赔偿金。
   • 经济赔偿金的计算方式是：按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济赔偿。由于您在公司工作了37天，即不满六个月，所以公司应支付您半个月工资作为经济赔偿。

2. 公司合法解除劳动合同的情况：

   • 如果公司因为您存在严重违反公司规章制度、严重失职等合法理由解除与您的劳动合同，那么公司可能不需要支付经济补偿。
   • 但即便如此，公司也需要结清您工作期间的工资，并为您办理离职手续，如出具离职证明等。

3. 未签订劳动合同的情况：

   • 如果公司没有与您签订书面劳动合同，那么根据《劳动合同法》的规定，公司应从您入职的第二个月起支付双倍工资。
   • 在您的情况下，由于已经工作了37天，即超过了一个月，所以您有权要求公司支付从入职第二个月起至离职之日止的双倍工资差额（实际已支付工资部分需扣除）。不过，由于您工作未满两个月，双倍工资差额的计算可能涉及具体的工作日天数和工资标准。

行动建议：

• 首先，与公司沟通，了解解除劳动合同的具体原因，并要求公司出具书面的解除劳动合同通知书。
• 其次，核对公司是否已经结清了您工作期间的工资，并确认是否有未支付的加班费、奖金等。
• 如果公司拒绝支付经济赔偿金或双倍工资差额，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

在处理此类劳动纠纷时，请务必保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在需要时提供证明。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。