结论：该债务的认定需分情况讨论，主要取决于借款用途、签字性质以及是否构成夫妻共同债务等因素，以下为具体分析：
- 若借款用于夫妻共同生活、共同生产经营，一般认定为夫妻共同债务
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
- 具体分析：妻子借款后丈夫在借款人处签字，这表明丈夫对该借款是明知且认可的，属于夫妻双方共同签名所负的债务。即便妻子去世，丈夫作为共同债务人，仍需承担还款责任。例如，妻子为了家庭购买房产而借款，丈夫后续在借款人处签字，这种情况下该借款明显是用于夫妻共同生活，丈夫有义务偿还。
- 若借款未用于夫妻共同生活、共同生产经营，且丈夫签字行为存在特殊情形，可能不认定为夫妻共同债务
- 特殊签字情形
- 被胁迫签字：如果丈夫能够提供证据证明自己是在被胁迫的情况下在借款人处签字的，根据法律规定，该签字行为并非其真实意思表示，所形成的债务可能不被认定为夫妻共同债务。例如，妻子与债权人串通，以威胁手段迫使丈夫签字，丈夫事后有相关证据（如录音、证人证言等）证明胁迫事实，那么丈夫可能无需承担还款责任。
- 不知情且未受益签字：若丈夫对妻子的借款完全不知情，且该借款也未用于夫妻共同生活或共同生产经营，丈夫签字可能是基于误解或其他非自愿原因。在这种情况下，要证明丈夫不应承担债务，丈夫需要提供充分的证据，如证明自己与妻子的经济独立、借款未用于家庭相关事务等。不过，这种情况在实践中认定较为严格，因为丈夫在借款人处签字这一行为本身具有较强的表意性。
- 非共同债务的后果：如果最终认定该债务不属于夫妻共同债务，那么在妻子去世后，丈夫原则上无需承担还款责任。该债务将作为妻子的个人债务，用妻子的遗产来偿还。如果妻子的遗产不足以偿还债务，剩余债务通常予以免除，债权人不能要求丈夫用其个人财产偿还。
建议：由于债务认定问题较为复杂，涉及诸多证据的收集和法律适用，如果你面临此类情况，建议整理好相关借款合同、签字文件、资金用途证明等材料，向我进一步咨询，以便更准确地分析和处理。