结论：在交通事故逃逸且全责，对方轻伤一级的情况下，肇事方应当出交强险进行赔偿。
法律背景与解释：
交强险的强制性：
- 交强险，即机动车交通事故责任强制保险，是我国法律强制要求机动车所有人或管理人购买的保险。其目的在于保障交通事故受害者能够及时获得经济赔偿，减轻肇事方的经济负担，同时也体现了社会对受害者的关怀与保护。
逃逸与全责的法律后果：
- 在交通事故中，如果肇事方逃逸，根据相关法律法规，逃逸方通常会被认定为全责。这意味着逃逸方需要承担事故造成的全部损失，包括对方的人身伤害和财产损失。
交强险的赔偿范围：
- 交强险的赔偿范围包括对方的人身伤害和财产损失。在对方轻伤一级的情况下，交强险可以覆盖医疗费用、误工费、护理费等相关费用。这些费用是肇事方因事故而应承担的法律责任，交强险的设立就是为了在这种情况下来分担肇事方的经济压力。
逃逸不影响交强险的赔偿：
- 逃逸行为虽然会加重肇事方的法律责任，但并不影响交强险的赔偿。交强险的赔偿是基于事故的发生和受害者的损失，而不是基于肇事方的行为是否合法或道德。因此，即使肇事方逃逸，交强险仍然需要按照法律规定进行赔偿。
法律建议：
及时报案并配合调查：
- 作为肇事方，即使发生了逃逸行为，也应尽快向公安机关报案，并配合调查。这有助于减轻法律责任，并可能获得从轻处理的机会。
积极与保险公司沟通：
- 肇事方应积极与自己的保险公司沟通，了解交强险的赔偿流程和所需材料。按照保险公司的要求提供相关证据和资料，以便尽快获得赔偿。
承担额外责任：
- 如果交强险的赔偿金额不足以覆盖对方的全部损失，肇事方还需要承担额外的赔偿责任。这可能包括通过商业保险或个人财产进行赔偿。
可能的法律后果：
行政处罚：
- 逃逸行为可能会面临行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。这些处罚的严重程度取决于逃逸的具体情节和后果。
刑事责任：
- 在严重的情况下，逃逸行为可能构成犯罪，如交通肇事罪。如果构成犯罪，肇事方将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、罚金等。
总结与进一步思考：
在交通事故逃逸且全责，对方轻伤一级的情况下，肇事方应当出交强险进行赔偿。这是基于交强险的强制性、逃逸与全责的法律后果、交强险的赔偿范围以及逃逸不影响交强险赔偿的法律原则。同时，肇事方还应积极配合调查、与保险公司沟通，并承担可能的额外责任。如果面临行政处罚或刑事责任，肇事方应寻求专业法律帮助，以维护自己的合法权益。如果你有更多关于交通事故或离婚领域的法律问题，可以直接向我咨询。