结论：恐吓威胁行为的拘留时间取决于其行为的性质、情节及后果，可能面临行政拘留或刑事拘留，具体时间从数日到数月不等。以下是对此问题的详细分析：

1. 行政拘留：

   • 一般情节：若恐吓威胁行为未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全，一般处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 情节较重：若情节较重，如多次实施恐吓威胁行为，或造成恶劣影响，则处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 计算公式（以天数计）：行政拘留时间 = 基础天数（5日以下或5日以上10日以下） + 可能并处的罚款（非拘留时间计算部分，但影响整体处罚力度）。

2. 刑事拘留：

   • 构成犯罪：若恐吓威胁行为构成了犯罪，如寻衅滋事罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制。在此情况下，刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，其期限原则上不超过三日，但在特殊情况下，如案情复杂、需要进一步侦查等，可以延长至七日或三十日（对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子）。
   • 特殊情形：若恐吓威胁行为是为了实施更严重的犯罪，如抢劫、强奸、杀人等，作为这些犯罪的预备行为，也可能按照相关犯罪的规定进行处罚，此时刑事拘留的时间将根据具体犯罪的严重程度和侦查需要来确定。

3. 其他法律后果：

   • 民事责任：如果恐吓威胁行为给他人造成精神损害或名誉、财产权益等损害，行为人还需承担恢复名誉、赔偿损失等民事责任。
   • 特定场所加重处罚：在学校、医院等特定场所实施恐吓威胁行为，由于这些场所的特殊性和对秩序、安全的高要求，处罚可能会相对加重。

建议：

• 保持冷静并收集证据：面对恐吓威胁，首先要保持冷静，及时通过录音、录像、截屏等方式固定相关证据。
• 报案处理：向案发地的公安机关报案，并提交收集到的证据，公安机关会依法进行调查处理。
• 寻求法律帮助：若恐吓威胁行为造成了经济损失或精神损害，或面临刑事指控，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。

恐吓威胁行为不仅可能面临行政拘留或刑事拘留，还可能承担民事责任和面临更严重的刑事处罚。因此，建议公民在日常生活中应遵守法律法规，避免采取任何可能危害他人安全或社会秩序的行为。