醉驾拘役的刑期并非从交罚款的这天开始计算，而是从判决执行之日起计算。具体分析如下：

1. 拘役刑期的起算点
   根据《中华人民共和国刑法》第四十一条规定：“拘役的刑期，从判决执行之日起计算；判决执行以前先行羁押的，羁押一日折抵刑期一日。”
   因此，醉驾被判处拘役的，刑期应从法院判决生效后实际交付执行之日（如送至看守所）开始计算，而非从缴纳罚款之日计算。罚款属于行政处罚或刑事罚金，与刑期起算无直接关联。

2. 先行羁押的折抵规则
   若醉驾嫌疑人在判决前已被刑事拘留或逮捕（即“先行羁押”），根据上述法条，羁押期间可按“一日折抵一日”的标准抵扣拘役刑期。例如：

• 嫌疑人被先行羁押10日，后被判处拘役2个月（60日），则实际需执行的刑期为50日（60日-10日）。
  
• 若未被先行羁押，则拘役刑期从判决执行之日起全额计算。

1. 罚款与刑期的关系
   罚款是行政处罚（如交警部门依据《道路交通安全法》作出的处罚）或刑事罚金（如法院判决的附加刑），与拘役刑期无关。即使未缴纳罚款，也不影响拘役刑期的起算或执行，但可能面临强制执行或影响信用记录。

总结：醉驾拘役的刑期起算以判决执行日为准，罚款缴纳与否不影响刑期计算。若涉及先行羁押，可依法折抵刑期。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。