醉驾的刑期并不是从被抓那天开始算。醉驾处罚的刑期通常是从判决被依法执行生效之日开始计算。如果在判决执行之前，犯罪人已经受到过强制性限制人身自由的拘禁，比如刑事拘留或逮捕，那么这部分时间会按一天对应一天的方式折算为刑期，从最终的刑期中扣除。
具体来说：
一般情况：有期徒刑的刑期，都是从判决执行之日起计算。这意味着，如果醉驾者被判处有期徒刑，那么刑期的开始时间就是判决生效，并且醉驾者被实际交付执行的那一天。
特殊情况：如果醉驾者在判决生效前已经被先行羁押，比如因为醉驾被刑事拘留，那么这段羁押的时间会折抵刑期。也就是说，醉驾者先前被拘押的时长，会从最终的刑期中扣除。
综上所述，醉驾的刑期并不是简单地从被抓那天开始算，而是与判决的生效时间和实际交付执行的时间有关。如果在判决前有羁押的情况，还会涉及到刑期的折抵。如果你或你身边的人面临这样的问题，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和可能的法律后果。