结论：员工上班骑车自己摔跤，一般情况下单位不需要承担赔偿责任，但具体还需根据摔跤的原因、是否属于工伤认定范围等因素来综合判断。
一、通常情况下的责任划分
个人原因摔跤：
- 如果员工在上班途中自己骑车因个人原因（如操作不当、注意力不集中、未遵守交通规则等）摔跤，这通常被视为个人的意外事件，不属于工作相关的伤害。
- 在这种情况下，单位一般不需要承担赔偿责任，员工需要自行承担医疗费用和其他相关损失。
非交通事故导致的摔跤：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，上下班途中受到的伤害要被认定为工伤，通常需满足“非本人主要责任的交通事故”等特定条件。
- 如果员工骑车摔跤并非由交通事故导致，或者虽然涉及交通事故但员工承担主要责任，那么这种情况一般不被认定为工伤，单位也不需要承担赔偿责任。
二、可能构成工伤的特殊情况
非本人主要责任的交通事故：
- 如果员工在上班途中骑车摔跤涉及其他交通参与者或交通工具，并且事故责任不在于员工自身，而是由第三方（如其他交通参与者）造成，且员工不承担主要责任，那么这种情况可能符合工伤认定条件。
- 在这种情况下，员工可以向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，如果认定成功，将享受工伤保险待遇。
道路状况等外部因素导致：
- 如果员工骑车摔跤是因为道路存在缺陷（如路面坑洼、施工未设警示标志等），且经相关部门认定员工对事故不负主要责任，这种情况也有可能被认定为工伤。
- 员工同样需要按照工伤认定的流程进行申请，并提供相关证据支持自己的主张。
三、保险赔付的可能性
- 如果公司为员工购买了相关的保险（如意外险、工伤保险等），并且员工的摔跤符合保险的赔付条件，那么员工有权获得保险公司的赔偿。
- 员工应查看公司的保险合同和条款，了解具体的保险范围和赔付标准，并在发生意外后及时向保险公司报案。
四、建议与总结
员工方面：
- 在上班途中应严格遵守交通规则，注意自身安全，避免发生意外事故。
- 如果不幸发生摔跤等意外事故，应及时就医并保留好相关证据（如病历、事故现场照片、交警报告等），以便后续可能的工伤认定或保险理赔。
单位方面：
- 虽然单位在员工个人原因摔跤的情况下一般不需要承担赔偿责任，但单位应加强对员工的交通安全教育，提高员工的安全意识。
- 如果单位为员工购买了相关保险，应确保员工了解保险的范围和赔付标准，并在发生意外后及时协助员工进行理赔。
最后，由于法律问题复杂多变，且每个人的具体情况可能有所不同，因此如果员工或单位对责任划分有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。