债务履行期限届满后，仍然可以办理抵押登记，但需注意抵押权的有效行使需在主债权诉讼时效期间内。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
第三百九十四条：明确规定了抵押权的基本设立原则，即为担保债务的履行，债务人或第三人可以将财产抵押给债权人。当债务人不履行到期债务或发生约定的实现抵押权情形时，债权人有权就该财产优先受偿。
第四百零二条：针对不动产抵押，规定了应当办理抵押登记，抵押权自登记时设立。对于动产抵押，抵押权则自抵押合同生效时设立，但未经登记，不得对抗善意第三人。
第四百一十九条：明确了抵押权人应在主债权诉讼时效期间内行使抵押权，否则人民法院将不予保护。
二、分析说明
抵押权的存续性：
- 抵押权作为物权的一种，具有对世性和排他性。一旦依法设立，它便独立于主债权而存在，不受主债权履行状况的影响。
- 即使债务履行期限届满，只要主债权尚未消灭（例如债务人未完全清偿债务），抵押权就持续存在，为债权人提供担保。
抵押登记的办理时机：
- 抵押登记的办理并不受债务履行期限是否届满的限制。在债务履行期限届满前或届满后，只要双方达成抵押合意并符合法律规定的条件，就可以办理抵押登记。
- 债务履行期限届满后办理抵押登记，同样可以设立有效的抵押权，为债权人提供法律保障。
抵押权的行使条件与期限：
- 抵押权的行使需满足法定条件，即债务人不履行到期债务或发生当事人约定的实现抵押权的情形。
- 在债务履行期限届满后，若债务人未能按时还款，债权人可依法行使抵押权。但需注意，抵押权人应在主债权诉讼时效期间内行使抵押权，否则可能丧失法律保护。
三、实际案例
假设甲向乙借款100万元，并以自己的房产作为抵押物。借款期限为一年，到期后甲未能按时还款。在此情况下：
- 乙作为债权人，有权在借款期限届满后，依据抵押合同的约定和法律规定，办理抵押登记（如果之前未办理）或行使已设立的抵押权。
- 乙可以通过与甲协商折价、拍卖或变卖抵押房产等方式，优先受偿借款本息及相关费用。但需确保在主债权诉讼时效期间内行使抵押权。
四、建议
- 对于债权人而言，在债务履行期限届满前或届满后，都应及时与债务人沟通并办理抵押登记手续，以确保抵押权的有效设立。
- 在行使抵押权时，债权人应密切关注主债权的诉讼时效期间，确保在法定期限内行使权利，避免丧失法律保护。
综上所述，债务履行期限届满后仍然可以办理抵押登记，但需注意抵押权的有效行使需在主债权诉讼时效期间内。