债务履行期限到期一般不可以申请抵押首次登记。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 抵押质押登记的目的：

   • 抵押质押登记的主要目的是为了保障债权人的合法权益，确保债务的履行。在债务关系成立时，通过登记来设定抵押权或质权，以便在债务人不履行债务时，债权人可以依法行使抵押权或质权来维护自己的权益。

2. 债务履行期限的意义：

   • 债务履行期限是债务合同中约定的债务人应当履行债务的时间。一旦债务到期，就意味着债务人应当按照合同约定偿还债务。

3. 到期债务与抵押登记的关系：

   • 在债务已经到期的情况下，再进行抵押首次登记已经失去了其原有的意义。因为抵押登记是为了在债务履行过程中提供担保，而债务已经到期则意味着债务人已经应当履行其还款义务。
   • 如果债务已经到期，而债务人未能履行债务，此时债权人应当通过法律途径来追讨债务，而不是通过申请抵押首次登记来寻求救济。

4. 特殊情况的考虑：

   • 尽管在一般情况下，债务到期后不能再进行抵押首次登记，但在某些特殊情况下，如果债务人与债权人达成了一致，并且同意将已到期的债务进行抵押登记以作为继续履行债务的担保，那么这种情况下是可以进行登记的。但这需要双方明确的合意，并且可能受到法律规定的限制和条件。

综上所述，债务履行期限到期一般不可以申请抵押首次登记。如果债务已经到期且债务人未能履行债务，债权人应当通过法律途径来维护自己的权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。