结论：是否能够开具无犯罪记录证明，与是否被罚款无直接关系，而是取决于是否构成犯罪并被法院判决有罪。若串通投标行为未被法院判决有罪，则可以开具无犯罪记录证明；若被判决有罪，则不能开具。
分析：
无犯罪记录证明的定义：
- 无犯罪记录证明是由公安机关出具的，用于证明公民在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。它通常用于求职、出国、办理某些行政手续等场合。
串通投标罪的法律后果：
- 串通投标罪是一种刑事犯罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果行为人构成串通投标罪，可能会被法院判决有罪，并受到相应的刑事处罚，包括罚金、有期徒刑等。
罚款与犯罪记录的关系：
- 罚款是刑事处罚的一种形式，但它本身并不直接决定是否能够开具无犯罪记录证明。关键在于行为人是否被法院判决有罪。如果行为人虽然被罚款，但并未被法院判决有罪（例如，因情节轻微而被免予刑事处罚或不起诉），则仍然可以开具无犯罪记录证明。
- 反之，如果行为人被法院判决有罪，即使只被罚款而没有其他更严重的刑罚，也不能开具无犯罪记录证明。
实际操作中的考虑：
- 在实际操作中，公安机关在开具无犯罪记录证明时，会查询相关数据库以确认申请人是否有犯罪记录。这个查询过程是基于法院的判决结果，而不是基于是否被罚款。
建议：
- 如果您或您认识的人涉及串通投标行为，并担心是否能够开具无犯罪记录证明，建议首先了解该行为是否已经被法院判决有罪。
- 如果尚未被判决有罪，或者判决结果尚未确定，可以咨询专业律师以了解可能的法律后果和应对策略。
- 如果已经被判决有罪，则无法开具无犯罪记录证明，但可以考虑在符合法律规定的情况下申请犯罪记录封存或消除（具体取决于当地的法律法规和政策）。
后续行动：
- 如有进一步的法律疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。